研究課題
基盤研究(Ｃ)
本研究においては、有限体上に値をとる格子模型に付随する力学系を主に構築した。そこで得られた有限体上におけるソリトン系は孤立波を保存し、多項式表示を持つ新規な力学系である。また楕円数列とそれに付随するSomos数列の一般解のHankel行列式表示のもつ性質を調べた。楕円数列は楕円曲線上の点列に等価なものであり、楕円曲線暗号や代数幾何において本質的である。さらには有限体上におけるソリトン系を与える枠組みに現れる代数系の暗号理論への応用に対して基本的な考察を行った。
離散可積分系
まず、有限体上において孤立波を保存するようなソリトン系は従来得られていなかったと思われるため、新規な力学系である。また多項式表示を持つ点は、従来の実数あるいは複素数上の可積分系には見られない大きな特徴であり、離散的な系との比較は可積分系に対する新しい視点となりうる。また、ここに現れる枠組みは平方剰余と関係することから、力学系として新規なモデルを与える可能性だけではなく、代数系を基にした暗号理論への応用が今後期待される。
