| 研究実績の概要 |
1. Toeplitz作用素の拡張的な定義である「近似的Toeplitz作用素」の問題は合成作用素の場合も研究されている。乗法作用素と合成作用素の積である荷重合成作用素のToeplitz性及び一様位相,強,弱位相での近似的Toeplitz性を特徴付け、荷重合成作用素のコンパクト性についても考察した。強,弱位相においては, 乗法作用素の部分に関係なく,合成作用素の部分によって性質が決定するという知見を得て、論文として投稿、受理された。
２．研究分担者の細川准教授との共同研究で、Blochおよびlittle Bloch空間における２つの単位円板の自己解析写像とその積が導く合成作用素のそれぞれのコンパクト性の関係について考察した。値域が栗の形をしていることから「マロン写像」と名付けた例を作成した。この問題は解析関数の双曲型微分性の新しい問題を提出している。引き続き、Hardy空間でも考えている。
3． Choe, Koo両教授による「3つの合成作用素による線形結合のコンパクト性」の結果に触発された「Hilbert-Schmidtness」についての考察を行った。2つの合成作用素の差がHilbert-Schmidt型でない2組について、その2組の差がHilbert-Schmidt型である例を作成した。
4. 荷重Bergman空間から Bloch空間への積分作用素の有界性、コンパクト性を特徴付けた。この積分作用素は古典的なVolterra作用素、Cesaro作用素の拡張である。これに連動して、細川准教授と荷重Bergman空間から 一般化されたBMOA空間へ作用する積分作用素の考察を開始した。有界性、コンパクト性を特徴付けたので、一般化されたVMOA空間の場合も目的とした。これらの空間は多くの解析関数空間と密接に関係する。
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