D加群の近接輪体の一般化と境界値問題への応用

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K04908
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 山崎 晋 日本大学, 理工学部, 教授 (00349953)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: D加群 / 境界値問題 / 超局所解析 / 佐藤超函数 / 近接輪体

研究成果の概要

Laurent, Monteiro Fernandes が定義した Fuchs型D加群に対し，従来の近接輪体，消滅輪体加群の定義を一般化し，通常の逆像，及び捻れ逆像と，特殊三角形を用いて結びつけ，それらが導来圏に於ける8面体公理によって関連する事が証明出来た．更に整型函数解及びその特殊化，整型超函数解，整型超局所函数解に対する一意可解性定理を証明する事が出来た．
その応用として佐藤超函数解に対する境界値問題を定式化し，境界値問題の解の一意性，及び或る種の双曲性条件の元での可解性を証明する事が出来た．

自由記述の分野

数学

研究成果の学術的意義や社会的意義

或る種の形式的無限階偏微分作用素を導入する事で，複素領域に於いて Fuchs 型 D 加群に対しても，正則特殊化可能 D 加群と同様の結果を証明する事が出来た．結果として，D 加群論に貢献出来たと考えている．
更にその応用として，実領域に於いて，非特性型，特性型の両方を含む Fuchs 型 D 加群の佐藤超函数解に対し，線型偏微分方程式論の最も基本的な問題の一つである境界値問題の定式化が成功した事は重要であると考える．特に解の一意性，及び或る種の双曲性条件の元での可解性等，満足すべき結果が得られた．