| 研究課題/領域番号 |
15K04909
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
丸野 健一 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80380674)
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| 研究分担者 |
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
高橋 大輔 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50188025)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 自己適合移動格子スキーム / 可積分系 / パフィアン / 構造保存型差分スキーム |
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| 研究実績の概要 |
前年までの研究成果をさらに発展させるために，本年度は以下の３つを目標にして研究を行なった：（１） 自己適合移動格子スキームの応用範囲を広げること，（２）自己適合移動格子スキームが有効な数値計算法であることを示すための計算精度の検証を行うこと，（３）現実問題に関わる数理モデルに対する自己適合移動格子スキームを用いた数値計算を行うこと．
（１）については，非線形波動現象を記述する様々な非線形偏微分方程式の解の構造を保存する差分スキームの構築法の確立とその数値計算法への応用に向けて，これまで離散化に成功していなかったタイプのソリトン方程式の解の構造を保存する離散化（自己適合移動格子スキームの構築）を行なった．水面波を記述する数理モデルとしてよく知られるDegasperis-Procesi方程式の可積分性を保存する離散化を試み，自己適合移動格子スキームの構築に成功した．Degasperis-Procesi方程式の厳密解はパフィアンを用いて書けるが，この解の構造を保存した離散化に成功し，得られた離散化は自己適合移動格子スキームとなることがわかった．
（２）については，自己適合移動格子スキームを数値計算法として用いる際に計算精度はどれくらいになるのかを検証するため，修正短パルス方程式の自己適合移動格子スキームを用いた数値計算の精度について詳細に調べた．
（３）については自己適合移動格子スキームの現実問題への応用として，水の土壌への浸透を記述する数理モデルについて自己適合移動格子スキームを構築し，それを用いた数値計算の精度を検証した．これらの研究結果から自己適合移動格子スキームが効果的な数値計算法であることがわかった．
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