| 研究課題/領域番号 |
15K04911
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
鈴木 貴雄 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60527208)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | パンルヴェ方程式 / 超幾何函数 / 離散可積分系 / ワイル群 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は，A型アフィン・リー代数に付随する無限次元可積分系に由来する高階パンルヴェ方程式の研究を行い，いくつかの成果を得ることが出来た．
一般超幾何函数を特殊解に持つものについては，そのq-離散化が既に定式化されてはいたが，この方程式は可約であり発展方程式にはなっておらず，また方程式へのワイル群の作用は掛算ではなく足算型の公式であったため，ポワソン構造や量子群との関係が見えにくいものであった．従って，方程式のより適切な表記を与えることが今後の研究を推進する上で急務であったが．本年度はこの懸念事項を解決することが出来た．すなわち，既知のq-パンルヴェ方程式を既約な発展方程式の形に書き直し，更に方程式へのワイル群の作用として掛算型の公式を得た．この研究結果は今年3月の日本数学会年会において発表し，また論文はプレプリントとして既に公開済みであり，現在学術雑誌に投稿中である．
また，高階パンルヴェ方程式へのワイル群作用から，特殊解として現れる一般超幾何函数のある種の隣接関係式を得ることが出来た．新たな関係式を発見するには至らなかったが，ここで得られた手法は他の超幾何函数の場合においても有効であると期待される．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初計画していた楕円差分化の研究には至らなかったが，代わりに研究対象である高階のq-パンルヴェ方程式の新たな表記を得ることが出来た．これにより，ポワソン構造や量子群との関係といった方程式の代数的な構造がより明確となることが期待出来る．
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究を推進する上では，既知のq-パンルヴェ方程式のワイル群作用やポワソン構造といった代数的な構造を，より精密に調べることが不可欠であると思われる．そこで得られた結果を基にして，楕円差分化やq-超幾何微分方程式への応用について研究を進めて行きたい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
科研費によって図書および物品を購入する必要がなくなったため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
旅費または謝金として使用予定である．
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