| 研究課題/領域番号 |
15K04911
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
鈴木 貴雄 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60527208)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | パンルヴェ方程式 / 超幾何関数 / ワイル群 / 離散可積分系 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は，Nagao-Yamadaによるq-ガルニエ系の研究や，Ormerod-Rainsによる楕円ガルニエ系の研究など，本研究課題と関連する分野において大きな進展があった．それに伴い，当初予定していた楕円差分化の研究からは方針を転換して，タウ関数・ワイル群・クラスター代数といった高階q-パンルヴェ方程式の代数的な構造に関する研究を進めていった．今年度に得られた研究成果は次の通りである．
(a) q-パンルヴェ方程式の解に付随するタウ関数を，A型ルート格子上において定式化し，それらの満たす広田・三輪型の双線形関係式を導出した．これにより，ハイネのq-超幾何関数によって記述されるq-パンルヴェ方程式の特殊解のJacobi-Trudi型行列式表示を得ることが出来た．
(b) 大久保(東大数理)との共同研究によって，津田によってq-UC階層の相似簡約として定式化されたq-パンルヴェVI方程式のある一般化を，箙の変異として記述することに成功した．新たな方程式の発見には至らなかったが，ここで得られた手法は方程式の代数的な構造を調べる上で有効であると期待される．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の研究計画からは多少の変更を余儀なくされたが，その結果として，長年の懸念事項であったA型高階パンルヴェ方程式の解に付随するタウ関数の定式化という問題を解決することが出来た．これにより，方程式の代数的な構造がより明確となること，更には「高階q-パンルヴェ方程式がどのくらい存在するのか？」という問題の解決への手掛かりとなることも大いに期待できる．
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| 今後の研究の推進方策 |
前年に引き続き，既知のq-パンルヴェ方程式のワイル群作用やポワソン構造といった代数的な構造について，より精密に調べていきたい．また，未知のq-パンルヴェ方程式の発見や超幾何関数解の行列式表示といった研究も進めていきたい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
科研費によって図書および物品を購入する必要がなくなったため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
旅費および謝金として使用する．
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