| 研究課題/領域番号 |
15K04913
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
清水 悟 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90178971)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | リー理論 / 複素解析幾何 / CR幾何 / 無限小CR自己同型 / チューブ領域 / ラインハルト領域 / 正則自己同型 / 正則同値問題 |
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| 研究実績の概要 |
本研究では、リー理論を用いた複素解析幾何の研究を中心に、研究代表者および連携研究者の専門分野において主として、つぎのような研究成果を得た。
１．これまで研究代表者が行って来た研究で得られた、チューブ領域上の完備多項式ベクトル場に関する延長定理を利用して、可解な自己同型群をもつある種のチューブ領域の構造と同値性を調べた。具体的には、D を複素 n 次元数空間内の多項式無限小自己同型をもつチューブ領域とし、その底は直線を含まない凸領域であるとする。このとき、D の正則自己同型群 G が可解で、D のある点を通る G の軌道の次元が n + 1 である場合に、D の無限小正則自己同型環の構造を明らかにすると同時に正則同値問題に肯定的解答を与えた。
２．多項式無限小自己同型をもつチューブ領域 D の間で、第１種ジーゲル領域、すなわち底が凸錐体であるチューブ領域はつぎの点で特徴的である：D が第１種ジーゲル領域のとき、D の正則自己同型群 G が可解であるならば、G の単位成分は必ずアフィン自己同型のみから成る。上記１の結果の具体例として、多項式無限小自己同型をもつチューブ領域 D の底が凸錐体ではない場合に、D の正則自己同型群が非アフィン自己同型を含み可解となるような D の例を与えた。
３．次元の異なる一般複素擬楕円体の間の固有正則写像の分類を行った。定義域と値域の次元の差があまり大きくないときには、それぞれの領域の自己同型群の差をはぶくと、線形埋め込みの写像しか存在しないことが分かった。また実 3 次元無限型超曲面で、無限型になっている点がある条件を満たす場合に、その無限小 CR 自己同型を決定した。
４．有界等質領域上の群共変性をもつ正値函数から定義される Hartogs 領域について、その上の様々な荷重つき Bergman 空間上の再生核を明示的に記述する公式を与えた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究のコアとなる内容について大きな進展をみている。また具体的な成果がまだ得られていない問題についても、その研究を通じて新たな結果、問題の知見を得ることが出来ており、研究全体としておおむね順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
チューブ領域に関する正則同値問題の研究を、研究実績の概要に述べた成果を踏まえて推し進め、正則同値問題の完全解決を目指す。そして関連した諸問題の系統的な研究も行い、それらを通じてチューブ領域の複素幾何学的理論の構築を試みる。またリー理論を用いた CR 幾何の研究については、多項式無限小自己同型をもつチューブ領域の研究と関連して、チューブ超曲面の多項式無限小 CR 自己同型を調べる。そしてその研究をチューブ超曲面に関する CR 同値問題へ応用する。さらに本研究で得られた、まだ未発表の結果を、雑誌論文、学会発表を通じて順次発表してゆく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究打合せの出張回数が事情により当初予定より減ったため次年度使用額が生じた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
連携研究者等と研究打合せをするための旅費に用いる。
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