| 研究課題/領域番号 |
15K04917
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
野口 潤次郎 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 名誉教授 (20033920)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 解析学 / 関数論 / 多変数複素解析学 / 値分布理論 / Vojta予想 |
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| 研究実績の概要 |
Nevanlinna理論・小林双曲的多様体の理論・Vojta予想についてこれまでの知見を整理し、アプローチ可能な問題の定式化を行った。
複素解析学の重要な基礎定理である岡の第1連接定理の証明の改良を行った。擬凸領域の問題では、分岐リーマン領域のスタイン性について研究した。Grauert及びFornaessの反例が知られていたが、初めて肯定的な成立する為の幾何学的な十分条件を有限被覆の場合に示した。無限被覆の場合が、次の問題となる。この証明より有名な開リーマン面のスタイン性に関するBehnke-Steinの定理の分かりやすい新証明が得られた。
ボッフムで海外共同研究者のJ. Winkelmannと共同研究を行った。内外の研究集会やセミナーで講演し、情報発信に努めた。特に、5月上海での国際会議に参加講演し、J.-P. Demailly、B. Shiffman, Y.-T. Siu, J.-E. Fornaess等と研究討論・情報の収集を行った。6月ボッフムでは3回講演、その後7月デブレツェンでの国際数論研究集会に参加講演、12月には台北でJ.-T. Wangと共同研究と講演を2回行った。
これまでの成果を取り入れた英語による書籍の出版を計画し、シュプリンガー社と契約した。その中で、多変数複素解析に関する基礎定理の証明に当該研究課題の研究成果を取り入れた新しい証明を与えることで、研究課題の理解の深化が計られ、この分野への導入が計りやすくなりつつある。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当該研究初年度の研究課題として、取り組む問題、アプローチの方法についての研究が順調に進んだ。
擬凸問題（レビ問題）の古典的未解決問題である分岐リーマン領域について興味深いこれまでにない新しい進展が得られた。
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| 今後の研究の推進方策 |
値分布理論では、Nevanlinna理論による方法が依然有効であることが認識されたので、この観点から研究を更に遂行する。
擬凸問題では、解析的サイクルの問題以外に、分岐リーマン領域の問題の進展がありこれも合わせて今後の研究遂行を図る。
研究情報の集積と分析から新たな進展へ向けての問題発掘にも取り組む。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
現在進行中の著作出版が2件あり、それ等を少部数を買い上げる予定であったが、組み版作業の都合で年度を越えることになった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
現在進行中の著作出版が2件あり、出版の際の購入費の一部に当てる予定。
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