| 研究実績の概要 |
本研究は，いくつかの作用素について，加重付ノルム不等式が成立するために加重が満たすべき条件を明らかにすることをその目的とします．
(A) L^p空間を，Lebesgue測度に変えてHausdorff contentという量により定義します．すると，1よりも真に小さな指数でHardy-Littlewoodの最大作用素は有界となることが知られています．不思議なことに，この1より小さな指数の範囲では，種々の作用素について，Lebesgue測度では得られない〈量的により精密な荷重の理論〉が展開できることが我々の研究を通して明らかにされました．特に，この空間が実はBlock分解可能であるという単純な構造を持っていることを明らかにしました．
(B)近年，複雑な得意積分作用素が圧倒的に単純なsparse作用素により各点において支配されることが明らかにされました．Carlos Domingo-Salazar, Michel Lacy, Guillermo REYは，sparse作用素をさらに丹念に分解することから，得意積分作用素のborderlineにおけるFefferman-Stein型の不等式のOrliczノルムを用いた精密化に成功しました．我々はこの新たな手法を適用することで，分数べき積分作用素に対する対応する評価を企図しています．ずいぶん時間をかけていますが目標の結果を未だ得られていません．sparseの尺度と分数べきの尺度の相違が難しさの原因です．
(C) Hausdorff contentという量により定義されたL^p空間の共役空間の理論は，D. R. Adamsの古典的な論文において記述されています．今回，この結果を基礎付ける一つの不等式の証明に明らかな不備を発見し，改めてその証明を与えることに成功しました．20年間正しくない可能性のある事実が信じられていたことに驚いています．
|
