| 研究課題/領域番号 |
15K04920
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, フェロー (30018949)
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| 研究分担者 |
加藤 幹雄 信州大学, 工学部, 非常勤講師 (50090551)
三谷 健一 岡山県立大学, 情報工学部, 准教授 (00468969)
渡邉 恵一 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50210894) [辞退]
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | James定数 / von Neumann-Jordan定数 / absoluteノルム / π/2回転不変ノルム |
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| 研究実績の概要 |
バナッハ空間の幾何構造の研究は，単位球の形状の研究であり、そのために多くの幾何学的定数が研究されている。今年度は昨年度に続き、James 定数の研究に重点を置いて研究を行った。先ず、2次元absoluteノルム空間において、James 定数が√2をもつための必要十分条件は、π/4回転不変であることを示した。更に、π/2回転不変なノルムの特徴付けに成功し、π/2回転不変な2次元空間において、James 定数が√2をもつこととπ/4回転不変であることが同値であることを示した。この結果は、Math NachとMediter J Mathに発表した。この結果の更なる一般化はMath Inequal Applに発表する予定である。
また、2次元extremal absoluteノルム空間のJames 定数については、以前に、計算していたが、今年度はその共役空間のJames定数の計算に成功た。また、π/2回転不変な2次元ノルム空間のJames 定数の行列ノルムとして表されることを示すことにより、多くの応用があることが解明された。 その１つとして、π/2回転不変な2次元ノルム空間において、いつもJ(X*)=J(X)が成立することが示された。
James定数以外の幾何学的定数としてはvon Neumann-Jordan定数を取り上げ、2次元ノルム空間において、von Neumann-Jordan定数の上限を調べた。これらの研究成果, Mediter J Math, Linear Nonlinear Anal, Ann Funct Anal等に発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
バナッハ空間の幾何構造の研究について、特に、James定数についての研究がかなり進展した。James定数が√2を持つ2次元バナッハ空間の特徴付けについて、まだ完全ではないが、解明されたことは評価できる。
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| 今後の研究の推進方策 |
これからの問題としては、James定数とvon Neumann-Jordan定数との関係を解明したい。また、semi-inner product spaceの研究が遅れているので、その中で、重要な位置を占めているバナッハ空間における直交の概念の研究を更に推進する必要がある。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究打ち合わせのための出張が相手方の都合により、4月中旬になったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究打ち合わせのための出張が相手方の都合により、4月中旬に延期したが、現在、出張計画を遂行した。
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