| 研究課題/領域番号 |
15K04922
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
稲浜 譲 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80431998)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | ラフパス理論 / 確率偏微分方程式 / マリアヴァン解析 |
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| 研究実績の概要 |
本年度はラフパス理論に関するプレプリントを大阪大学の永沼伸顕氏と書き、特異な確率偏微分方程式に関するプレプリントを首都大学の澤野嘉宏氏と書いた。どちらもarXiv Preprint Serverにおいて公表しており、さらに学術雑誌に投稿済みで、現在審査中である。前者は非整数ブラウン運動で駆動されたラフパスの意味での確率微分方程式の解の密度関数を考察したのものである。係数ベクトル場にヘルマンダー条件を仮定すると、解はなめらかな密度関数を持つことが、マリアヴァン解析を使うと証明できることはすでにわかっている。密度関数の単時間での漸近挙動をしらべ、通常の確率微分方程式の場合でよくしられるBen Arousの有名な結果を、この場合にも拡張することができた。
後者はGubinelli-Imkeller-Perkowskiの創案によるPara-controlled calculusの枠組みにおいて、２次元トーラス上でQuasi-geostrophic equationという２次元流体のための微分方程式に白色雑音をつけたものの時間局所解を（しかるべき仮定の下で）得ることができた。またこれ以外に研究集会での発表は６件行った。それ以外に中国の大学においてセミナー発表を３件行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度はラフパス理論に関するプレプリントと特異な確率偏微分方程式に関するプレプリントを一本づつ書いた。研究テーマに掲げた二件についてともにまずまずの成果が出たので、一安心している。また口頭発表も６件ほど行い、そのうちのかなりの割合で当科研費のお世話になったので、大変感謝している。
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| 今後の研究の推進方策 |
ほぼ順調に推移しているので、いままでと同じ方針、同じペース配分で研究を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度は出張するときに主催者に出してもらうことが当初の予想より多かったために、使い残しが多少発生した。新年度は自分自身の出張も多そうだし、ゲストを招待する予定もあるので、自然に使いきれると思う。
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