| 研究課題/領域番号 |
15K04926
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| 研究機関 | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工 |
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研究代表者 |
瀬戸 道生 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工, 総合教育学群, 准教授 (30398953)
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| 研究分担者 |
須田 庄 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (30710206)
細川 卓也 茨城大学, 工学部, 准教授 (90553579)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 再生核 / グラフ |
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| 研究実績の概要 |
１．グラフの包含から構成される de Branges-Rovnyak 空間を考え、グラフのサイクル空間との関係を明らかにした。この結果は適切な有限性の下で無限グラフでも成り立つものであるため、関数解析学的にも興味深いものである。さらに、この成果の応用として、有限グラフの増大列に対し、連結成分の個数の変動を評価する不等式を得ることができた。この不等式はおそらくグラフ理論の専門家には既に知られているものと思われるが、線型代数的な証明を与えたというだけでなく、関数解析的な意味をも持つ不等式であるということは多少の興味を惹くものではないかと思う。これらの結果を研究分担者である須田氏（愛知教育大）との共著論文としてまとめ、海外の専門誌に投稿し受理された。出版は29年度の予定である。
２．本研究課題の観点からグラフラプラシアンの固有値問題に貢献するためには（これが本研究課題最大の目的である）、de Branges のアイデアを Vasyunin-Nikolskii が整備した擬直交積分の理論を学ぶ必要があることに気付いた。そこで、擬直交積分の理論における基本定理を安藤先生の講義録の流儀で解釈し直しまとめたものを数理解析研究所の講究録に投稿した。
３．本研究のアイデアを有向グラフに適用するには、不定値内積空間の議論が必要になる。不定値内積空間の構造に関連して得られたハーディ空間上の作用素に関するある結果を Recent advances in Operator Theory and Operator Algebras 2016 にて発表した。この結果は29年度に論文としてまとめる予定である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
28年度に得られた結果をまとめた論文も受理され、29年度の研究への基礎も固めることができたため、おおむね順調に進展していると考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
擬直交積分の理論のグラフ理論への応用を確立する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本研究課題申請時、研究代表者は島根大学に所属しており、松江市を出発地と想定し旅費の使用額を算定した。しかし、研究代表者が平成27年10月に防衛大学校に異動したことにより、実際の旅費使用額が当初の想定を下回った。このような理由により次年度使用額が生じた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
図書の購入、研究集会への参加等の一般的な用途で使用する予定である。
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