| 研究課題/領域番号 |
15K04928
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
出来 光夫 岡山大学, 教育学研究科, 准教授 (80507179)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 変動指数 / モジュラー不等式 / Bergman変換 |
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| 研究実績の概要 |
２０１８年度は主に１変数複素解析に関連した研究に取り組みました。そして、古典的な複素解析の理論について、そして変動指数をもつ複素変数の関数空間という最新の理論について、それぞれの分野で実績を残すことができました。
研究実績の１つとして、Bloch定数の簡単な評価法についての結果が学術論文に掲載されました。現在の複素変数の関数空間の理論とも関連のあるBlochの定理を見直し、この定理に現れる定数の大きさを簡潔な手法で評価することができました。これは小山剛史氏、野井貴弘氏、竹内達基氏との共同研究による結果です。
もう１つの研究実績として、複素変数の関数についての変動指数を伴う積分不等式の研究が挙げられます。この研究は、澤野嘉宏氏、小山剛史氏、野井貴弘氏と共同で取り組みました。複素変数の正則関数が成す関数空間の性質を調べる上で、Bergman変換などの基本的な作用素の有界性が重要となります。今年度の研究では、単位円板上、および複素数平面全体上で定義された、変動指数をもつ正則関数空間に焦点を当てました。そして、それぞれの関数空間におけるBergman変換や関連した作用素についてのモジュラー不等式の成立条件を調べました。そして、その成立条件が変動指数が定数に限ることを示し、通常の有界性を表すノルム不等式の成立との差異を明らかにしました。まだ今年度取り組んだ関数空間における重要な作用素の有界性の直接の証明には至っていないものの、有界な作用素を調べるための一助となりました。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
複素変数の関数空間の研究に取り組む上で重要となる１変数複素解析の研究においても新しい結果を得ることができました。また、変動指数をもつ複素変数の関数空間という最新の課題の研究にも着手でき、この課題に関連してモジュラー不等式に関する研究実績も残すことができたからです。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き変動指数をもつ複素変数の関数空間において、まだ明らかにされていない１つ１つの結果を確実に証明していきたいです。まだ現時点では、幾つかの基本的な作用素に対するモジュラー不等式の成立条件までしか得られてはいませんが、今後は変動指数を伴うような非自明な作用素の有界性を得たいと考えています。
また、実変数の関数空間におけるウェーブレット理論の視点から複素変数の関数空間を見直し、関数空間のノルムの別表現や基底の構成にも取り組んでいきたいです。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度は所属機関での論文執筆の時間や、メールでの研究打ち合わせが多く、当初想定していたよりも学外への出張回数や出張期間が少なかったことが理由として挙げられます。
次年度は、研究集会や学会などでの研究成果の発表や他大学の研究者との研究打ち合わせのための出張、また、最新の専門書の購入のために使用致します。
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