| 研究課題/領域番号 |
15K04930
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
柴 雅和 広島大学, 工学研究科, 名誉教授 (70025469)
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| 研究分担者 |
濱野 佐知子 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10469588)
山口 博史 滋賀大学, 教育学部, 名誉教授 (20025406)
増本 誠 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (50173761)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | リーマン面 / 接続 / スパン / 流体力学的微分 / 周期行列 / 擬凸状領域 / 変分公式 / 開トーラス |
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| 研究実績の概要 |
この研究課題の骨格部分は予定の研究期間の前半に概ね解決し，すでに論文として公表した（山口・濱野両氏との共著）．そこでは，任意に与えられた開トーラス（種数１の開リーマン面）が正則に埋め込まれるような（閉）トーラスの全体を記述する際に自然な形で現れた双曲的スパンを，多変数複素関数論的な立場から調べた．具体的には，複素径数によってある擬凸状領域を形成する開トーラスの族において，それぞれの開トーラスの双曲的スパンが径数領域上の実数値関数として得られるわけだが，それが劣調和であることが示された．開トーラスの族に限らず，種数有限の任意の開リーマン面の族についても，双曲的スパンに類似のよい領域関数を見出しその多変数複素関数論的な意味を探る試みも潜在的には課題の一部であるが，研究期間の全般にわたりその双方に進展があった．
まず，リーマン面論の立場からは，有限種数開リーマン面の正則な流体力学的微分が定める周期行列を新しい視点に立って定義・考察し，閉リーマン面についてよく知られた周期行列との類似性や相違点を詳しく調べた．とくに，与えられた開リーマン面の接続の全体について以前に示した結果を拡張するとともにその意味を明らかにした．新しい型の周期行列を用いてスパンの概念を一般化した．接続の全体については，別の重要な話題との関連でも，増本氏とともに新しい方向に踏み込みつつある．また，スパンについてのより具体的な研究も行った．一方，多変数複素関数論的見地からは，高い種数の開リーマン面上の流体力学的微分の変分公式に進展が見られた．最終年度は，研究課題の総仕上げであるとともに，開リーマン面の接続の研究をさらに進めるための準備としても甚だ有意義であった．研究期間の後半に得た成果については，現在までのところ学会講演など口頭での発表が主で，それらを論文の形として公表するのにはもう少し時間を要する．
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