| 研究課題/領域番号 |
15K04932
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
神本 丈 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (90301374)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | ニュートン多面体 / ベルグマン核 / 振動積分 / 局所ゼータ関数 / ダンジェロの型 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、昨年度に引き続き、特異点論的な視点から、調和解析学および多変数複素解析学に関する様々な問題に関係する解析を行った。
調和解析学において、非常に重要な振動積分の漸近挙動に関する詳細な研究を行った。特に、相関数が実解析的のカテゴリーに入らないなめらかな場合に起こる面白い現象について、詳しい解析を行った。振動積分の挙動に深く関連する研究対象として、局所ゼータ関数の解析接続に関する問題がある。実解析的な場合は、その関数が複素平面全体に有理型関数として解析接続されることは、広中の特異点解消定理を用いて一般に示されている。しかし、実解析性の仮定をはずして考えた場合、非常に具体的な場合であるが、ある領域までしか有理型に解析接続されないが発見されているが、極以外の特異点の状況を非常に詳しく調べ、新しい現象をいくつか見つけた。さらに、一般的に、有理型関数として解析接続されるある種の限界となる領域を決定した。その領域を決定するために、ある種の不変量を定義し、その不変量の性質に関しても詳細な研究を行った。これらの局所ゼータ関数に関する現象は、振動積分の漸近挙動にも反映される。具体的には、漸近展開の展開項の限界と形に、面白い現象が見られる。これらに研究は、福岡工業大学の野瀬敏洋氏との共同で行われたものである。
多変数複素解析学に関しては、ダンジェロの定義した不変量に関して、ある種の非退化な条件の下で、領域の定義関数のニュートン多面体の情報からその値を決定することに成功した。この不変量を決定することは、一般には非常に困難であることが知られており、その意味でこの研究は、非常に重要なものであると思われる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
実解析学に関する研究そのものは、非常に大きな成果を得て、すでに論文にすべき多くの定理がある。しかしながら、論文作成に時間がかかっており、公開する形にするのが少々遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き、特異点論的視点から様々な実解析学および多変数複素解析学に関する研究を行っていく予定である。ニュートン多面体をもちいた多くのテクニックは、年々進歩しており、さらに多くの解析の問題に応用できることが明確になってきているので、それらをさらに発展させていく予定である。
振動積分および局所ゼータ関数に関する研究だけでなく、さらに多くの調和解析学に現れる作用素に関する問題にも挑戦していきたい。
多変数複素解析学に関する研究においては、ニュートン多面体を用いて、多くの不変量を考えることができることがわかってきている。これらの性質を深く調べ、さらにベルグマン核などの問題に応用させていきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初、予定していた研究打ち合わせに関する計画が、先方の都合などにより、行われなかったことなどからこのようなことが起きてしまった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
昨年度に行われなかった分の研究打ち合わせを、今年度に行う。
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