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本年度は、代数幾何学などで重要な特異点解消定理に類似する定理を、無限回可微分関数のクラスに関して、考察したことが非常に大きな成果となっている．平面曲線の理論とコンパクトリーマン面の理論は、数学の常識と言ってよいほど、幾何学や代数学ではよく研究されてきた研究対象である。私は、この理論を無限回可微分実関数の零集合に関して、自然に応用することを試みた。実際に、ブローアップを有限回繰り返すことにより、結果として正規交叉に近い形に関数を表示することに成功した。その際に、作られる多様体は、非常にきれいな性質をもっている。
この成果を、局所ゼータ関数の解析接続に関する問題に応用した。すでに、この数年で得られた成果として、無限回可微分関数に関する局所ゼータ関数に関しては、必ずしも、有理型関数として、複素平面全体に解析接続されないことが、福岡工業大学の野瀬敏洋氏との共同研究において示されていたわけであるが、どのくらいまで、有理型関数として、解析接続されるかは、まだ全くわかっていなかった。上でえられた、特異点解消を用いることにより、解析接続される領域に関して、かなり詳しい成果を得た。
一方、多変数複素解析学においても、特異点解消定理を応用した成果を得た。平坦な実超曲面のダンジェロの型に関する結果として、現在までに知られていた多くの性質をニュートン多面体を用いて整理することができ、さらに、重要な問題に関して必要十分条件を与えることに成功した。
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