| 研究課題/領域番号 |
15K04934
|
|---|
| 研究機関 | 大阪市立大学 |
|---|
研究代表者 |
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90228156)
|
|---|
| 研究分担者 |
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 助教授 (00201559)
竹内 敦司 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (30336755)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| キーワード | 熱方程式 / ポテンシャル論 / ラプラス方程式 / 多重放物型方程式 / 多重調和関数 / ブロッホ空間 / 再生核 / 調和双対 |
|---|
| 研究実績の概要 |
本年度は、研究期間が4年間である本研究の3年目にあたる。最終年度に向けてこれまでに得られた成果を整理し、まとめる方向で研究を行った。研究計画にある研究テーマは次の３つである。１つ目は「熱方程式あるいはもっと一般な線型放物型方程式のマルチン境界の研究」、２つ目は「多重放物型方程式および関連する多重調和関数に関する研究」そして３つ目は「放物型方程式の解の作る関数空間とその上の作用素に関する研究」である。
第１の熱方程式のマルチン境界に関する研究に関しては、よく知られているアッペル変換の一般化を目指す方向で研究を進めている。分担者の下村が中心になって研究を進め、得られた結果は９月に開催された日本数学会の秋季総合分科会およびポテンシャル論研究集会において発表された。
次に第２の多重放物型方程式に関しては分数べきのラプラシアンを含む放物型作用素の繰り返しについて考察し、重み付きヒルベルト空間における再生核を直交多項式を用いた表示が得られ、双対空間に関する研究などの今後の研究の重要な足がかりを掴んだと言える。その結果は、日本数学会の函数論分科会において発表された。
最後に、放物型方程式の解のなす空間についてであるが、日本数学会の秋季総合分科会において、これまでの研究をまとめて発表する機会を得て、方向性を明確にすることができた。その結果、前項との関連から、多重放物型方程式の解の空間の性質を詳細に調べることが今後の課題として重要性が増加してきた。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究の方法に記載したように、得られた成果はできるだけすみやかに学会発表などで公表し、そに意義や方向性の確認を行うようにしている。当該年度においては、学会の招待講演として、これまでの研究を総合的にまとめる機会が得られ、本研究課題の最終年度に向けて、研究が順調に進んでいることを正確に把握することができた。また、概要に記載したように新しい研究成果も得られてきている。
以下では各テーマに対する進捗状況を述べる。熱方程式の解を保つ変換については分担者の下村が結果を得て、秋の日本数学会の函数論分科会において成果発表を行った。また、多重熱方程式の研究では、再生核について重み付きの核の具体的表示公式が得られ、学会発表お行い、現在論文作成中である。
このように、自己評価として、本研究はおおむね順調に進展していると考えている。
|
| 今後の研究の推進方策 |
来年度はいよいよ最終年度になるので、得られた成果をどのように発展的にまとめていくかが重要になってくるものと思われる。各テーマごとの今後の研究方針は、次のとおりである。
１．熱方程式のマルチン境界について：マルチン境界のようなポテンシャル論的コンパクト化として、他にもいくつかの概念が知られている。特にピーターローブやユルゲンブリットナーが提唱したものがハーディ空間との関連から興味深く、今後詳しく検証する必要があると考えられる。また、分担者の下村によって熱方程式を保つ変換の性質が詳しく明らかになってきている。そのマルチン境界への応用を考える時期に来ている。
２．多重熱方程式では、今回得られた重み付き再生核の応用として、双対空間について詳しく検証して、最終年度のうちに結果を出していきたいと考えている。そのために各地のセミナーに積極的に参加して、詳細を詰めていきたい。
３．放物型ベルグマン空間について：ベルグマン空間では重みをつけて考えることの重要性が明らかになって来ている。それに関連して、放物型ハーディ空間の研究やグリーソン問題のくわしい検証を加える計画である。
|
