| 研究課題/領域番号 |
15K04934
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90228156)
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| 研究分担者 |
下村 勝孝 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (00201559)
竹内 敦司 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (30336755)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | Potential 論 / 熱方程式 / 分数ベキラプラス作用素 / 多重調和関数 / ベルグマン空間 / ブロッホ空間 / 再生核 / 調和双対 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、最終年度にあたり、期間全体を通じて実施した研究成果を機会をとらえて発表するとともに、今後に残された課題の整理を行った。本研究では大まかに次の３つの研究テーマに沿って研究が進められた。１つ目は「熱方程式のマルチン境界」２つ目は「多重熱方程式に関する研究」そして３つ目は「放物型ベルグマン空間などの放物型方程式の解のなす関数空間およびその上の作用素に関する研究」である。
第１の熱方程式のマルチン境界に関しては、基礎となる熱方程式について、その解を保つ変換に関する研究を分担者の下村勝孝が中心となって等角写像との関連から研究を進めてきた。特に、不定形量がローレンツ不変な時に、Bateman 変換との関連を明らかにし、ポテンシャル論研究集会で発表した。これにより、その場合の Caloric Morphisms の決定問題の完全な解決にあと１歩とせまったが、それは今後の課題として残された。
次に第２の多重熱方程式に関する研究では、ラプラシアンを分数べきにする一般化が成功を収めつつあり、多重調和関数への応用も視野に入ってきている。本年度は前年度に得られた再生核の表示公式を重み付きで一般指数のルベーグ空間に対して確立し、その Lp 有界性も示すことができた。これらの成果は、国際研究集会において発表された。
最後に第３の放物型方程式の解のなす空間についてであるが、放物型ベルグマン空間の双対空間の研究から現れてきた放物型ブロッホ空間について、新たな調和双対の概念を提唱し、論文にまとめて発表した。今後の課題として、前項との関連から多重放物型方程式の解のなす空間の詳細な研究が重要性を増してきている。特に、ブロッホ型空間の構成とその再生公式、およびそれに関する射影作用素の有界性の研究が急がれるところである。
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