| 研究課題/領域番号 |
15K04935
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| 研究機関 | 青山学院大学 |
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研究代表者 |
市原 直幸 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (70452563)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 粘性Hamilton-Jacobi方程式 / エルゴード問題 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、2次より真に大きな非線形項を持つ粘性Hamilton-Jacobi方程式の臨界性理論について考察した。具体的には、以下の2点について詳しく調べた。
(1) 指数無限大における極限問題。粘性Hamilton-Jacobi方程式の非線形項の指数が無限大に発散するとき、もとの方程式に対するエルゴード問題の一般化主固有値は、ある勾配拘束(gradient constraint)付きの粘性Hamilton-Jacobi方程式に対するエルゴード問題の一般化主固有値に収束することを示した。
(2) 極限方程式に対する臨界性理論。(1)で導出した極限方程式に対するエルゴード問題について、方程式に含まれるパラメータを変化させるとき、ある臨界値を境に方程式の解の定性的な性質が大きく変化することを示した。この種の臨界性は極限操作を行う前の方程式にも現れることが知られているが、臨界値が正になるための必要十分条件を非線形指数の値ごとに比較した。その結果、非線形項の指数が2より真に大きいときは、臨界値が正になるための必要十分条件は方程式の空間次元が2以上であることが分かった。さらに、極限方程式においては任意の空間次元で臨界値が正になることがわかった。指数がちょうど2の場合は、臨界値が正になるための必要十分条件は方程式の空間次元が3以上であることが知られていたので、本年度に得られた結果から、粘性Hamilton-Jacobi方程式の臨界値は非線形項の指数と方程式の空間次元に大きく依存していることがわかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2次より大きな非線形項を持つ粘性Hamilton-Jacobi方程式に対する臨界性理論について、これまでに知られていなかった結果を得ることができたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度の結果がさらに拡張可能かどうかを検討する。具体的には、これまでの方法論が非局所型の方程式に対しても適用可能かどうか調べる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初の予定より国内出張の回数が抑えられたため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究遂行のため、国内外の研究者との研究打ち合わせのために使用する予定である。
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