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本研究は、数理ファイナンスにおける金融派生証券の最適ヘッジ戦略に関するものである。特に、代表的な最適ヘッジ戦略であるlocal risk-minimization(LRM)とmean-variance hedging(MVH)を、ジャンプ型確率過程によって記述される非完備市場に対して考察することを目的にしている。より具体的には、Levy過程に対するMalliavin解析を用いて、最適ヘッジ戦略の明示的表現を導出し、さらに高速フーリエ変換をベースとした数値計算法の開発を目指す。
当初の計画では、平成30年度中に代表的なジャンプ型確率ボラティリティーモデルであるBarndorff-Nielsen and Shephardモデル(BNSモデル)に対するMVHの明示的表現の導出と数値計算法の研究を行う予定であった。しかし、数学的に困難であるため少し予定を変更して、BNSモデルに対し、VIXというボラティリティーインデックスのオプションを考え、その価格とLRMの数学的表現の導出及び数値計算に関する研究を行った。その成果を論文「Pricing and hedging of VIX options for Barndorff-Nielsen and Shephard models」にまとめ、学術論文雑誌への投稿を目指し、現在準備を進めている。VIXは金融実務界で大変注目されているボラティリティーインデックスであり、2018年7月にアイルランドで開催された国際シンポジウムに参加した際、VIXに関する多くの研究発表があり、それに触発されて研究を開始した。とりわけ、BNSモデルにおけるVIXに関する研究成果はこれまでほとんど知られていない。
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