2018 年度研究成果報告書

Malliavin解析による最適ヘッジ戦略の導出とその数値計算法の研究

研究課題

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研究課題/領域番号	15K04936
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	解析学基礎
研究機関	慶應義塾大学
研究代表者	新井拓児慶應義塾大学, 経済学部(三田), 教授 (20349830)
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2019-03-31
キーワード	数理ファイナンス / 確率論 / 数値計算
研究成果の概要	ジャンプ型確率過程によって記述される非完備市場を考え、2つの最適ヘッジ戦略local risk-minimizing(LRM)とmean-variance hedging(MVH)に対し、Malliavin解析を用いてそれらの表現及び数値計算法の開発を目指した。とりわけ、(1)BNSモデルに対するLRMの導出と数値計算、(2)指数型加法過程モデルに対するMVHの表現の導出と数値計算、(3)normal inverse Gaussian過程モデルに対するLRMとMVHの数値計算、及び(4)BNSモデルに対するVIXオプションのLRMの表現と数値計算に関する研究を行った。
自由記述の分野	解析学基礎
研究成果の学術的意義や社会的意義	非完備市場における最適ヘッジ戦略の理論研究はこれまで一定の成果を上げてきたが、これまでに得られた成果は最適ヘッジの存在や抽象的な表現の導出に留まっており、金融実務に適用されることはなかった。そこで、金融実務への貢献を念頭に、単に計算可能なモデルを選択するのではなく、実際の金融実務で使用されているモデルを選択し、具体的な設定に対して具体的な答えを与えることを目標とした。実際、数値計算法の開発では、金融実務においてそのまま利用できるような形で提示することができた。ファイナンスにおける数学的理論研究の成果を金融実務に還元することができたものと確信している。