| 研究課題/領域番号 |
15K04937
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 工学院大学 |
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研究代表者 |
熊ノ郷 直人 工学院大学, 情報学部(情報工学部), 教授 (40296778)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 経路積分 / 関数方程式論 / 関数解析学 / 擬微分作用素 / 数理物理 / 振動積分 / フーリエ積分作用素 / 確率解析 |
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| 研究成果の概要 |
時間分割近似法を用いて、一般階放物型の相空間経路積分が数学的に厳密な意味をもつ一般的な汎関数の２つの集合を与えた。各々の汎関数の集合は和、積、平行移動、線形変換、汎関数微分に関して閉じている。さらに、その相空間経路積分において、使用する際に注意が必要であるが、積分との順序交換、極限操作との順序交換、経路の直交変換のもとでの自然な性質、運動量経路に関する平行移動のもとでの自然な性質、運動量経路に関する汎関数部分積分が有効である。
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| 自由記述の分野 |
解析学基礎
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
相空間経路積分は、その有用性にも関わらず、数学的に測度が存在しないことや、物理的にも不確定原理があり位置と運動量を同時に確定できないこと、形式的に式変形すると誤った結論を導くことなど問題点が指摘されている。相空間経路積分の研究は、シュレディンガー方程式に対する研究が多いが、今回の研究は、一般階の変数係数放物型方程式に対する研究で、しかも、相空間経路積分が数学的に存在する一般的な汎関数の集合を与え、その相空間経路積分で数学的に可能となる演算を与えている点に特徴がある。
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