| 研究課題/領域番号 |
15K04939
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| 研究機関 | 名城大学 |
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研究代表者 |
鈴木 紀明 名城大学, 理工学部, 教授 (50154563)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | ポテンシャル解析 / マルチン境界 / 放物型ハーディ空間 / 多項式近似 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は核関数の解析を通してポテンシャル論の新展開を目指すもので，具体的には (1) Martin核の解析による正値解の構造，(2) 放物型作用素の基本解の解析による Bergman型空間およびHardy型空間の構造，(3) 対数核の解析による実軸上での多項式近似理論，の考察を行っている．
(1) については本年度は大きな進展はないが，無限点におけるMartin核の具体的表示の研究を進めた．
(2) では，再生核の綿密な評価による Carleson 不等式やToeplitz作用素の有界性について調べている．特に，本年度はHardy型空間における結果として，Carleson 不等式の成り立つ測度の特徴付けを得た．また，Hardy型空間上でのToepliz作用素をどのように定義するかのについての考察を行い，Carleson 不等式の成立と関連させて，Toeplitz作用素が有界になるための条件を得た．さらに， Bergman型空間における結果との対比も行った，これらの成果は Hokkaido Math. J および J. Linear and Nonlinear Analysis に掲載されることになっている．
(3) 実軸全体での重み付きの多項式近似においてはポテンシャル論の手法が非常に役に立っている．この点を踏まえて，本年度はErdos型重みについて，絶対連続関数の de la Vallee Poussin 平均は微分を含めてのよい近似を与えていることを示した．この結果は Tohoku Math. J に掲載予定である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
３つの具体的な対象についての核関数の解析を行っているが，このうちの２つについて研究の進展があり，成果を発表できた．
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| 今後の研究の推進方策 |
個々の対象についての研究は進展しているので，これらの間の関係を見出し，統一的な見地からポテンシャル論の新展開を行いたい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
定期的に開催しているポテンシャル論セミナーにおいて，講演者の都合で，講演が中止になったものが複数あり，このための旅費に未使用分が出た．
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| 次年度使用額の使用計画 |
昨年度に講演を依頼した研究者に本年度のポテンシャル論セミナーで講演して頂くことになっている．そのための旅費に充てる．
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