| 研究課題/領域番号 |
15K04939
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| 研究機関 | 名城大学 |
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研究代表者 |
鈴木 紀明 名城大学, 理工学部, 教授 (50154563)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | ポテンシャル解析 / 放物型ベルグマン空間 / 放物型ハーディ空間 / 多項式近似 / グリーソン問題 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は核関数の解析を通してポテンシャル論の新展開を目指すものである．具体的には (1) Martin 核の解析による正値解の構造の決定，(2) 分数べきの放物型作用素の基本解と再生核の綿密な評価を通しての Bergman型空間とHardy型空間上のToeplitz作用素の解析，(3) 対数核の解析による実軸上での多項式近似理論への応用，特に，Erdos 型の重みの場合の多項式近似の誤差評価，を進めている．
今年度は (2), (3) について幾つかの成果を得た．放物型Hardy空間については，Carleson不等式を満たす測度の特徴づけを与えた論文「Carleson inequalities on parabolic Hardy spaces」とToeplitz作用素の有界性を考察した論文「Boundedness of Toeplitz operators on parabolic Hardy spaces」が出版できた．これらは Bergman 型とHardy型の類似性と相違性を示すものでもある．また，多項式近似については高階の導関数を含めた多項式近似の評価を考察して「EXPONENTIALLY WEIGHTED POLYNOMIAL APPROXIMATION FOR ABSOLUTELY CONTINUOUS FUNCTIONS」と題してまとめた．この論文は受理されて掲載が決定している．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
個々の対象についての研究はそれぞれ進展しているが，これらの間に潜む関係を見出し，ポテンシャル解析の新展開を行う状況までは行っていない．特に，多くの関数空間上の線形作用素の有界性とコンパクト性が同じような条件で特徴付けられるが，まったく同じということではない．ポテンシャル解析を使って統一的な判定基準を見つけたい．
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究は，基本的には申請者が一人で研究を進めているが，連携研究者との研究連絡や，定期的に行っているポテンシャル論セミナーの実施は極めて有効であるので今後も継続したい．また，講義の関係で研究集会への参加が難しい状況であるが，うまく時間を見つけて多くの研究者と議論する場を確保したい．
連携研究者と進めている放物型Bergman空間およ放物型Hardy空間の解析においては古典的な Gleason 問題と関係する考察を始めている．学内の共同研究者とは有界変動関数の多項式近似評価の研究を進める予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
定期的に行なっているポテンシャル論セミナーの発表者が遠隔地の場合に旅費の援助を行っているが，今年度に予定していた発表者の一人にキャンセルがあったために未使用分が生じた．
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| 次年度使用額の使用計画 |
上記の研究者には来年度に来てもらうことにしたので，そのための旅費に充てる．
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