| 研究実績の概要 |
本研究は，Φをn次元ユークリッド空間R~nからR~dへの写像で，ΩをR~nの単位球面上の可積分函数で積分平均０，h(t)を１変数函数として，曲面{(x,y)∈R~d×R~n;x=Φ(y)}に関連した特異積分作用素 T_{Ω,Φ,h}f(x)=p.v.∫_{R~n}h(|y|)Ω(y)|y|~{-n}f(x-Φ(y))dy, x∈R~d および，そのベクトル値版であるリトルウッド・ペーリー作用素，とくにマルチンキエヴィッチ積分作用素のトリーベル・リゾルキン空間での性質を，核函数Ω(y)，揺らぎ函数 h(t)，R~nからR~dへの写像Φに種々の条件{(i) d=n, Φ(y)=φ(|y|,y'),φ(t)が適当な条件を満たす. (ii) d=n+1, Φ(y)=(y, φ(|y|))でφ(t)が適当な条件を満たす．(iii) d>nでΦ(y)=(P_1(y),P_2(y),...,P_d(y));P_j(y)多項式}を与えてTのトリーベル・リゾルキン空間での有界性などの性質を調べることが目的である．３年目の今年は，以下の結果を得た．
１．曲面に直接関連したものではないが，ベクトル値多重線形特異積分であるフーリエmultiplier作用素の重み付きLp有界性を論じる結果を得た．研究発表欄に記したように次の表題の論文として発刊された．Z. Si, Q, Xue, K. Yabuta, On the bilinear square Fourier multiplier operators and related multilinear square functions. Sci. China Math. 60 (2017), no. 8, 1477-1502.
２．同じく，ベクトル値多重線形特異積分であるリトルウッド・ペーリー函数のL2有界性の結果を得た．K. Yabuta, Remarks on L2 boundedness of Littlewood-Paley operators. Analysis (Berlin) 37 (2017), no. 4, 243-244.
３．特異積分研究の基礎になる多重強極大作用素に関するよい結果を得た．
M. Cao, Q. Xue, K. Yabuta, On multilinear fractional strong maximal operator associated with rectangles and multiple weights. Rev. Mat. Iberoam. 33 (2017), no. 2, 555-572. 修正版: 34 (2018), no.1, 475-479.
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