| 研究課題/領域番号 |
15K04943
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| 研究機関 | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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研究代表者 |
藤村 雅代 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (00531758)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 解析学 / 数式処理 / 有理関数 / ブラシュケ積 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は、「有理関数」を共通のキーワードとして、主に次の二つの研究を行うことを大きな目標としている。
１．複素力学系の理論に応用するため、有理関数のメビウス共役類からなるモジュライ空間に力学的不変量による表現を導入すること。
２．ブラシュケ積の幾何学的性質などの古典的な複素解析・複素幾何分野の問題を扱うこと。
昨年度も、それまでに得られた計算実験の結果を数学的に定式化し予想の証明を行うと共に、必要に応じて追加の計算実験も行った。モジュライ空間に座標を導入する研究については、今まで行なってきた有理関数の退化現象についての計算実験から得られた結果をまとめたものを3月の Risa/Asir conference 2018 にて口頭発表した。ブラシュケ積の幾何学的性質についての研究においては、単位円板の外部に定義される外部曲線と単位円板の内部で定義される内部曲線との間の関係の一つが計算実験から観測された。さらに、その現象を定式化した上で数学的にも証明できたため、8月に Workshop on Geometric Function Theory and Special Functions II にて口頭発表を行った。現在は論文にまとめる作業を行っているところである。さらに、一昨年度には Triangular ratio metric についての共同研究を Turku 大と Bacau 大の研究者らと行ってきたが、昨年度もその続きとなる研究を行うと共に、Triangular ratio metric の一般化である Barrlund's metric に関する共同研究にも着手した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
有理関数の退化現象の計算実験を行ったことで、詳しく検証しなければいけない部分が明らかになったが、その現象が現れる次数が比較的高いことから現在使用している計算機で数式処理システムを利用した解析が困難であることがわかってきた。
一方、ブラシュケ積の幾何学的性質に関する研究は、外部曲線と内部曲線の関連がわかるなど、想定以上に研究が進んでいる。
また、派生問題についての共同研究も順調に研究が進んでいる。
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| 今後の研究の推進方策 |
ブラシュケ積の外部曲線は代数曲線として具体的に定義方程式が求まるが、内部曲線は一般の場合の定義方程式を具体的に求めるのは困難である。そこで、外部曲線と内部曲線の間の関連を用いて、低次の場合の内部曲線の解析を行う。
Triangular ratio metric や Barrlund's metric に関する共同研究も引き続き行う。特に、Barrlund's metric においては、Triangular ratio metric と異なり楕円の性質を使った解析が行えないため、描画実験を含めた計算実験を行いながら研究をすすめる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
(次年度使用額が生じた理由) 年度末に予定されていた出張がキャンセルになったため。
(使用計画) 残額は次年度の旅費として使用する。
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