| 研究課題/領域番号 |
15K04945
|
|---|
| 研究機関 | 茨城大学 |
|---|
研究代表者 |
梅津 健一郎 茨城大学, 教育学部, 教授 (00295453)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
|
| キーワード | 解析学 / 非線形楕円型境界値問題 / 凹凸混合型非線形性 / 符号不定変係数 / 非線形境界条件 / 分岐正値解 / 変分法 |
|---|
| 研究実績の概要 |
本研究課題の初年度は共同研究者(研究連携者)との共同研究により，凹凸混合型非線形楕円型境界値問題の正値解集合の構造について研究した．局所的及び大域的分岐理論，ネハリ多様体上の変分法，そしてfibering mapによる方法を組み合わせて議論を行い，空でない閉で連結性を兼ね備える，いわゆる連続体をなす正値解集合の存在とその大域的構造を決定した．特に非線形項がゼロにおいて微分可能性を持たない場合を扱った．正則化問題に対する連続体の考察が鍵となって，Whyburn の位相解析的手法を援用することにより考察対象の問題の正値分岐解集合の構造を決定した．詳しくは，正値解からなる有界かつループ形状の連続体の存在を示すことができた．得られた成果を共著論文としてまとめ，国際学術一般誌に投稿した．
共同研究者と直接議論を行うため，8/24から9/3まで，チリの首都，サンティアゴのサンティアゴ大学数学教室に滞在した．ここでの議論は成果の獲得に大きく寄与した．9/1にサンティアゴ大学の数学教室セミナーにおいて研究経過を口頭発表した．京都大学数理解析研究所において開催されたRIMS研究集会「偏微分方程式の解の形状と諸性質」(11/11-13開催)において得られた成果について口頭発表した(11/13)．
その後，さらに共同研究者と議論を深め，境界条件に非線形性が現れる，凹凸混合型非線形問題のあるクラスに対して正値分岐解の存在を考察した．しかしながら，分岐解集合の考察は自明な枝からの局所存在定理に止まっており，大域的な挙動を特徴付けるまでに至らなかった．正値解集合の局所存在とその挙動についての成果を論文にまとめ，国際専門誌に投稿した．
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
凹凸混合型非線形楕円型境界値問題について，新たなクラスに対する正値分岐解集合の考察を進展できた．特に問題に内包する符号不定な変係数の役割について論じることができた．加えて，本助成金のおかげで，国外の共同研究者と直接議論する機会を得られたことは大きな成果である．
|
| 今後の研究の推進方策 |
現在のところ共同研究者(研究連携者)との共同研究は順調に進展している．共同研究の内容は本研究課題に直接に関わるものであり，研究課題を解決するために今後も議論を深めていくつもりである．つまり凹凸混合型非線形問題の解析に取り組む．特に分岐理論，変分法の二つの手法を組み合わせて，問題に内包する符号不定変係数の果たす役割について精密に論じていきたい．日本数学会における講演，国内非線形偏微分方程式関係の研究集会における口頭発表，さらに当該分野の国際学会において成果発表をそれぞれ行っていきたい．加えて，得られた成果は国際学術誌に投稿する予定である．
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
物品(デスクトップパソコン)の必要性が火急でなかったために購入を控えた．
|
| 次年度使用額の使用計画 |
研究情報収集と研究連絡，及び研究成果をまとめる論文執筆のために，デスクトップパソコン一式を購入する費用に充てる．
|
