| 研究課題/領域番号 |
15K04957
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| 研究機関 | 奈良女子大学 |
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研究代表者 |
柳沢 卓 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (30192389)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | MHD / 境界値問題 / 自由境界 / Hodge分解 / Nash-Moser型陰関数定理 |
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| 研究実績の概要 |
１．非斉次境界条件下のMHD方程式の定常解の存在と安定性に関しては、昨年度までに得た結果の再検討を行ったところ、定常解の安定性に関する部分を若干改良することができた．現在その内容をまとめ、論文として投稿する準備を進めている．一方、当初研究目的として挙げていた i)粘性係数が正で磁気抵抗係数が零の場合、ii)粘性係数が零で磁気抵抗係数が正の場合、iii)粘性係数も磁気抵抗係数も零の場合、における定常MHD方程式の非斉次境界値問題の存在定理に関しては、その検討をほとんど行うことができなかった．そこで、これまでの知見が有効と思われるi)とii)の場合に対する考察を、今後進めていく予定である．
２．2次元定常Navier-Stokes方程式に対する非斉次境界値問題の解の存在を，一般流量条件のみの下で示したKorobkov、Pileckas、Rosso等による決定的結果の詳細な検証をおこなった．特に、一般化されたベルヌーイ則に関する証明の再確認等をおこなった．今後は、そこで用いられた方法の他の問題への適用可能性を探っていく予定である．
３．以前小薗英雄氏との共同研究により示した有界領域上のr乗可積分ベクトル場のHodge分解定理の外部領域版を示すための予備的考察を行った．具体的には、外部領域上のr乗可積分調和ベクトル場全体の為す空間の（rに関する依存性を含めた）有限次元性を示し、その次元の領域の位相的特性による特徴付けを与えた（この項目は小薗英雄氏との共同研究）．
４．MHD方程式に対する自由境界問題への応用を見込んで、Nash-Moser型陰関数定理の見直しを行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
MHD方程式の非斉次定常境界値問題における、粘性係数あるいは磁気抵抗係数が零となる場合の考察が十分できていない．一方、外部領域上のｒ乗可積分ベクトル場のHodge分解定理に関する研究においては進展があった．
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| 今後の研究の推進方策 |
MHD方程式の定常解の存在と安定性に関する結果を、至急論文としてまとめ公表する．また、考察が遅れている物理パラメータが一部退化している場合の定常MHD方程式の解の存在に関する考察を進める．その為に、昨年度殆ど参加することが出来なかった国内や海外の研究集会に積極的に参加し、最新の研究成果の把握に努める．また、国内及び海外の研究者との共同研究を推進する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
学内委員等の職務遂行の為、当初予定していた国内・海外出張が殆ど出来なかったこと、および招聘する予定だった講師の方との日程調整が出来ずにセミナー・研究集会が開催できなかったことが主な理由である．
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| 次年度使用額の使用計画 |
本年度は、昨年度は断らざるを得なかった講演依頼を積極的に引き受け、海外や国内の研究集会に参加する予定である．また、海外の若手研究者の本学への招聘も計画している．
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