| 研究課題/領域番号 |
15K04958
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
池畠 良 広島大学, 教育学研究科(研究院), 教授 (10249758)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 波動方程式 / 摩擦項 / エネルギー減衰 / Navier-Stokes方程式 / 解の漸近形 / 最良評価 / Fourier変換 / エネルギー法 |
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| 研究実績の概要 |
以下の結果を得、arXivやＲＧを含め数学の国際専門誌に公的に公表をした。
(1)Plate型方程式の１次元外部混合問題を考え、そのエネルギーの「速い減衰率」の導出に成功した。半空間特優の解の性質を導出した最初の成果であり、Funk. Ekvac.に受理、掲載予定である。(2)原点付近で退化し空間遠方で臨界的に減衰する変数係数の摩擦項を持つ１次元波動方程式の外部混合問題を扱い、その全エネルギーの最良な減衰率の導出に成功した。この手の方程式での半空間版を扱った最初の成果でありDiff. Int. Eqns 29, no.5-6(2016),421-440に掲載された。(3)通常の弱い摩擦項と強い摩擦項を同時に持つ線形の定数係数波動方程式の初期値問題を扱い、その解の時間無限大における漸近形を抉りだした。Asymptotic Analysisに受理、印刷中である。強い摩擦項の影響がそれ程「強くなかった」ことを示した最初の成果である。(4)回転慣性力項と構造的な摩擦項を備えたPlate型方程式の初期値問題を扱い、その解の最良な減衰率と漸近形を抉りだすことに成功し、J. Math.Anal.Appl.から掲載予定である。この手の複雑な方程式の解の漸近形を、某大な計算により発見したという意味で大変意味深い。(5)強い摩擦項を持つ線形波動方程式の初期値問題を扱い、空間1,2次元でのその解のある量のシャープな減衰率を導出し、さらに線形化されたNavier-Stokes方程式の初期値問題の解のdensityの時間無限における漸近形を導出した。現在、数学専門誌に投稿中である。(6)更に、同じ線形化されたNavier-Stokes方程式の初期値問題を扱い、その解のvelocityの方の解の時間無限大における漸近形を抉ることに成功した。arXivにて公表済みである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
研究の当初は上記「研究実績の概要」欄に記載の研究成果(3), (5), (6)などは思いもしなかったのであるが、研究者自身によって2003年に開発された「初期値のFourier像のある分解法」をとりあえず粘弾性方程式や圧縮性Navier-Stokesの初期値問題に適用したところ、その解の時間無限大における漸近形を完全に抉りだすことに成功し当初の計画以上に思いがけない成果に出会うことができたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
私の研究を推進する主な２つのアイデアの源泉である、私独自のアイデアをベースに修正・開発された「マルチプライヤー法」と、様々の定数係数偏微分方程式の初期値問題の初期値のFourier像の「ある分解法」とを駆使して、これからもそれらが適用可能な時間発展する偏微分方程式に随時応用して、解のシャープな減衰率の導出や解の時間無限大での漸近形の導出に集中していく予定である。また、そこで得られた「線形評価」を、対応する非線形発展方程式の小さい時間大域解の構成にも応用することを試みる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初予定していた当該研究に関連する情報収集のための旅費の使用を、目的とする研究集会に参加して有意義に使う予定であったが、昨今の学内の多忙な業務の処理を優先せざるをえず参加できなくなったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
今年度は、昨年度に果たせなかった情報収集・研究連絡のための旅費を使用して、いくつかの研究集会に参加して現在考察中の研究の進展に役立てる予定である。
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