| 研究課題/領域番号 |
15K04958
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
数学解析
|
|---|
| 研究機関 | 広島大学 |
|---|
研究代表者 |
池畠 良 広島大学, 教育学研究科, 教授 (10249758)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
|
| キーワード | 波動方程式 / 消散項 / 漸近形 / エネルギー / 減衰構造 / Fourier解析 / 最適評価 / 非有界領域 |
|---|
| 研究成果の概要 |
様々な形の消散項を持つ波動方程式等の初期値問題を考察し、時間が十分経過したときの一意解の漸近形を抉り出し、また解自身のある量を計算したとき、算出された量は時間の関数として表される。ここではその最適な時間の関数を構成した。一方、摩擦項有りあるいは無しの波動方程式の外部混合問題を考察しその全エネルギーや局所エネルギーの減衰率について考察した。同時に対応する巾型非線形問題を考察し小さい解の時間大域的存在と非存在及びエネルギー減衰についての結果を得た。更に、滑らかでない伝播速度を持つ波動方程式の局所エネルギー減衰率についてある場合にはこれまでに知られている減衰率よりもずっと速いということを指摘した。
|
| 自由記述の分野 |
函数方程式論
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
波動方程式等に摩擦項を加えて初期値問題を考察し、対応する解の漸近挙動がどうなるか、という問題はこの分野の基本的問題の一つである。しかし、実態はその漸近形自身が必ずしも定義されて一意的に決まるわけでもないので、巷にはいろんな型の漸近形解析なるものが溢れている。そこでその得られた漸近形がどの程度確からしいものかを試すテストの一つが上と下からの最適時間評価の導出にあるといえる。「雑に」漸近形を抉ると「下からの評価」を導出できない場合が多いように思う。我々の研究成果ではこのタイプの方程式について「それらしい」漸近形を抉り出し上と下からの最適な時間評価まで導出したことは学術的意義の一つである。
|
