| 研究課題/領域番号 |
15K04960
|
|---|
| 研究機関 | 兵庫県立大学 |
|---|
研究代表者 |
野村 祐司 兵庫県立大学, 物質理学研究科, 教授 (40282818)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
|
| キーワード | シュレディンガー作用素 / スペクトル / 埋込まれた固有値 / 閾値レゾナンス / Persistent多様体 / Aharonov-Bohm磁場 |
|---|
| 研究実績の概要 |
d次元格子および正則無限ツリー上の有限ポテンシャルをもつ離散シュレディンガー作用素の離散固有値の個数を明示する公式を2016年にLett.Math.Phys.に掲載された論文「On the number of discrete eigenvalues of a discrete Schroedinger operator with a finitely supported potential」において示した。この公式をさらに拡張し、それを使うことにより連続スペクトルの中に埋込まれた固有値、閾値レゾナンスをもつポテンシャルの全体の集合（Persistent 多様体、またはPersistent 集合）を決定し、その幾何構造と元の作用素のスペクトルとの相互関係について研究を進行させている。特にその多様体の特異点と埋め込まれた固有値の多重度の関係を得ることが出来た。また、レゾナンスと埋め込まれた固有値のPersistent 集合の関係や、固有関数およびレゾナンス状態の無限遠での挙動を調べている。その部分的な結果を研究集会「スペクトル・散乱京都今出川シンポジウム」、「Workshop of Analysis in Kagurazaka 2019」で発表した。
2次元ユークリッド平面上のランダムなAharonov-Bohm磁場をもつシュレディンガー作用素のLifshitz tail に関する結果を2017年にAnn.Henri Poincare に掲載された論文「Schroedinger operators with random \delta magnetic fields」に発表した。さらにAnderson局在に向けて研究を進行させている。
また研究集会「2018夏の作用素論シンポジウム」、国際研究集会「偏微分方程式姫路研究集会」を主催し、科研費から招待講演者への旅費等の援助を行った。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
d次元格子上の離散シュレディンガー作用素の離散固有値の個数を明示する公式を拡張でき、これを援用して連続スペクトルの中に埋込まれた固有値、閾値レゾナンスをもつポテンシャルの全体の集合（Persistent 多様体、またはPersistent 集合）を決定できたこと、およびその幾何構造と元の作用素のスペクトルとの相互関係、特にその多様体の特異点と埋め込まれた固有値の多重度の関係を得ることができ、またレゾナンスと埋め込まれた固有値のPersistent 集合の関係や、埋め込まれた固有値に対応する固有関数および閾値レゾナンス状態の無限遠での挙動に関する研究が順調に進行しているからである。またこれらの結果を研究集会で発表し、興味を持っていただけた新たな共同研究者を得ることができた。
また、二つの研究集会「2018夏の作用素論シンポジウム」、国際研究集会「偏微分方程式姫路研究集会」を主催することができたからである。
|
| 今後の研究の推進方策 |
d次元格子上の離散シュレディンガー作用素の離散固有値の個数を明示する公式を拡張でき、これを援用して連続スペクトルの中に埋込まれた固有値、閾値レゾナンスをもつポテンシャルの全体の集合（Persistent 多様体、またはPersistent 集合）を決定できた。このPersistent集合の幾何構造を、特に特異点の種類やその分布に関する視点から、また高次元多様体の場合に精密に調べたい。空間次元dによるPersistent集合の違いや閾値レゾナンスの出現の構造についてより精緻に研究を推進していきたい。さらに、Persistent 集合の幾何構造と離散固有値の分布との関係を研究していく計画である。
2次元ユークリッド平面における磁場付シュレディンガー作用素のレゾルベントのスペクトルの下端における挙動と時間の入ったシュレディンガー方程式の解の減衰の関係についても研究していきたい。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
年度内に予定していた出張が学内行事のため行えなかったため。
旅費または物品費として適切に使用する計画である。
|
