p調和写像流の単調性評価と正則性特異性の研究

2017 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K04962
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 三沢 正史 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40242672)
• 連携研究者: 山浦 義彦 日本大学, 文理学部, 教授 (90255597)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: 偏微分方程式 / 退化特異放物型方程式系 / 正則性特異性 / 調和写像 / 調和写像熱流 / p調和写像 / p調和写像熱流

研究成果の概要

p調和写像流は, 二つの滑らかなコンパクト多様体間の写像のpエネルギーの臨界点であるp調和写像に対する勾配流であり退化特異放物型方程式系で記述される. 主要な結果は以下である:p>2の場合に, pエネルギー有界なp調和写像流の正則解に対して一様に正則性評価が成り立つための条件を空間局所スケールエネルギーの有界性によって与えた. この定理をもとに, pエネルギー有界なp調和写像流の正則解の族の弱コンパクト性, 解の族の弱収束極限写像はp調和写像流の弱解であり部分的に正則であることを証明し, 正則性に関する除外点(特異点)の集合のサイズはほとんど最良の次元のHausdorff測度によって評価した.

自由記述の分野

偏微分方程式