| 研究課題/領域番号 |
15K04968
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
太田 雅人 東京理科大学, 理学部, 教授 (00291394)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 非線形シュレディンガー方程式 / 孤立波 / 安定性 / 不安定性 |
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| 研究実績の概要 |
非線形シュレディンガー方程式の孤立波解の軌道安定性について研究を行い、以下のような成果を得た。
非線形光学においてコヒーレント的と呼ばれる３次の非線形相互作用を持つ空間１次元における非線形シュレディンガー方程式の２成分連立系の定在波解の軌道安定性について研究を行った。定在波解として、もっとも単純な形をした、単独の非線形シュレディンガー方程式の定在波解の定ベクトル倍で与えられるもの、特に、１つの成分が０であるような半自明な定在波解について考察した。このような形の定在波解は、連立系の解として非常に特別なもののように思われるが、基底状態解（エネルギー最小解）はこのような形に限られることを示した。
また、方程式に含まれるパラメータに関して、軌道安定性と不安定性をほぼ分類することができた。例外として、対称性が高く、退化の度合いが強い場合については、得られた結果が部分的なものとなったため、次年度以降の研究課題としたい。
従来からよく研究されている、非コヒーレント的相互作用をもつ場合は、上で述べた形の定在波解はすべて安定であることに注意すると、コヒーレント的相互作用の特徴を捉えることができたと考えている。
また、M. Colin and M. Ohta (2012) によって得られた、対応する２次の相互作用を持つ非線形シュレディンガー方程式の連立系に対する結果と比較することにより、２次の相互作用と３次の相互作用の類似点と相違点が明確になった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初目標としていた課題のうち、３次の非線形相互作用を持つ空間１次元における非線形シュレディンガー方程式の２成分連立系の定在波解の安定性と不安定性についてほぼ完全な分類ができたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
非線形シュレディンガー方程式の孤立波解の安定性と不安定性が変化する境目のパラメータに対する解析を推進する。特に、複数のパラメータに依存する孤立波解に対する問題に取り組む。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
海外の研究者から招待を受け、外国出張をした際、先方から滞在費を支給してもらい、その分の使用額が減少したため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
2016年9月に京都大学で国際研究集会を開催し、国内外の研究者を招聘するための旅費として使用する計画である。
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