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2016 年度 実施状況報告書

多孔質媒体内で起こる非線形現象を記述するマルチスケールモデルの解析

研究課題

研究課題/領域番号 15K04969
研究機関日本女子大学

研究代表者

愛木 豊彦  日本女子大学, 理学部, 教授 (90231745)

研究分担者 熊崎 耕太  苫小牧工業高等専門学校, その他部局等, 准教授 (30634563)
村瀬 勇介  名城大学, 理工学部, 助教 (80546771)
研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
キーワードマルチスケール / 自由境界問題 / コンクリート中性化 / ヒステリシス / 制御問題
研究実績の概要

コンクリート中性化における水分の質量保存則を記述する偏微分方程式系を考察対象としている。この系に対し,以下の二つのことを考えた。一つ目は,微視的構造を1次元自由境界問題で記述し,巨視的構造は質量保存則を記述する準線形放物型方程式を採用したマルチスケールモデルの適切性を示すことであり,二つ目は,コンクリート中性化過程に対する制御問題の解析である。これらに対する研究成果は,それぞれ次の通りである。
1.前年度,マルチスケールモデルを考える際,微視的構造変化を記述する自由境界問題において,境界値と解の依存性を明確することが課題となった。そこで,本年度は,境界値を変化させた場合の自由境界の可測性を示すことを目標とした。この目標に対し,まず,境界値を連続的に変化させた場合の解の連続性を示した。次に,その結果を用いて,可測性を示すことに成功した。 さらに,この依存性を用いることで,コンクリート中性化過程における水分輸送過程を記述する偏微分方程式系の解の局所存在を示すことができた。
その一方,微視的領域と巨視的領域をつなぐ境界条件に対する新たな知見も得られた。
2.コンクリート中性化に対する制御問題を考えることにし,その準備として,質量保存則を記述する準線形放物型方程式の一般化について考察した。これまでも,一つの方程式に対し制御問題を考えることで,視点が変わり,方程式の新しい性質を導くという経験をしてきたので,このような新しい取り組みが,マルチスケールモデルの妥当性の検証に有効と考えた。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

平成28年度の研究目的(1.3次元コンクリート中性化問題のシステムの解の存在を示すこと,2. 1次元自由境界問題の境界値と解の連続依存性を示すこと)に対する達成度は以下の通りである。
1. 研究計画では,3次元コンクリート中性化過程における水分の質量保存則と二酸化炭素の拡散方程式のシステムについて考察することとなっているが,平成28年度は,まず,水分に対する質量保存則を記述するマルチスケールモデルの時間に関する解の局所存在と解の一意性を示すことができた。ここでの考察から,解の時間大域存在を示すには,解に対するより厳しい最大値原理が必要なことが明確となった。このことは,化学反応による水分生成項に対するより精密な分析の必要性を意味している。
2.1の証明の鍵となったのが,1次元自由境界問題における境界値と解の依存性であった。まずは,連続関数の空間における位相で境界値が変化したとき,解も連続関数の空間の位相で変化することを示した。次に,境界値を可測関数的に変化する場合は,連続関数の極限として捉えることで,解の可測性を証明した。
また,本年度は当初の計画にはなかったコンクリート中性化過程における遊び作用素を用いた水分輸送過程方程式の数学的一般化について考察した。この一般化ができたことで,この現象における制御問題が考察可能となり,数学的には,解の一意性の証明の方法がわずかに改良された。
さらに,我々のマルチスケールモデルにも表れる準線形放物型方程式系の解が時間無限大において減衰していることも示した。ここでは,解の比較対象として,常微分方程式の解を選んだ。そして,常微分方程式の解の時間無限大での挙動を利用して,解の減衰を証明した。

今後の研究の推進方策

1.(マルチスケールモデルの適切性について)今年度,マルチスケールモデルの解の時間局所的存在を示すことができたので,次年度は,解の時間大域的存在を示す。そのために,化学反応による水分生成項に対する仮定が必要なので,まずは数学的に必要な条件を探り,大域解の存在を示した後に,その条件の物理的妥当性について考察する。
2.(微視的領域と巨視的領域をつなぐ境界条件について)今年度新たな知見を得た2領域をつなぐ境界条件に付いてより考察し,数学的扱いやすさや物理的整合性の観点から,その境界条件を評価する。そのため,この種の境界条件に詳しいスウェーデン・カールスタッド大学のMuntean教授と交流し,研究を進めていく。
3.(マルチスケールモデルに対する数値解析について)この2年間は,本研究の理論的側面が順調に進行していたため,数値シミュレーションに時間をかけることができなかった。次年度は,研究最終年度であり,当初の計画通り,数値シミュレーションを重要課題と位置づけ,数値解析に関する研究打合せを増やすなど,これまで以上に時間をかけて取り組む予定である。そのために,オランダ・アイントホーヘン大学・Anthonissen教授とも研究交流を進めていく。
4.(制御問題について)今年度交後半から取り組み始めた,コンクリート中性化過程における遊び作用素を用いた水分輸送過程方程式の制御問題について考察する。そのために,まずが多価関数で表現される制御問題の基礎理論や応用を学び,それらを踏まえ,制御問題の解の存在を証明する。

  • 研究成果

    (23件)

すべて 2017 2016

すべて 雑誌論文 (8件) (うち国際共著 2件、 査読あり 7件、 謝辞記載あり 1件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (15件) (うち国際学会 4件、 招待講演 3件)

  • [雑誌論文] Large-time behavior of solutions to a thermo-diffusion system with Smoluchowskiinteractions2017

    • 著者名/発表者名
      Toyohiko Aiki, Adrian Muntean
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 263 ページ: 3009-3026

    • DOI

      10.1016/j.jde.2017.04.024

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Measurability of a solution of a free boundary problem describing adsorption phenomenon2017

    • 著者名/発表者名
      Kota Kumazaki
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Sciences and Applications

      巻: 26 ページ: 19-27

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On a large time behavior of a solution to a one-dimensional free boundary problem for adsorption phenomena2017

    • 著者名/発表者名
      Toyohiko Aiki, Yusuke Murase
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 445 ページ: 837-854

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2016.06.008

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Existence and uniqueness for a concrete carbonation process with hysteresis2017

    • 著者名/発表者名
      Toyohiko Aiki, Sergey A. Timoshin
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 449 ページ: 1502-1519

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2016.12.086

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Multiscale model for moisture transport with adsorption phenomenon in concrete materials2017

    • 著者名/発表者名
      Kota Kumazaki, Toyohiko Aiki, Sato Naoki and Yusuke Murase
    • 雑誌名

      Applicable Analysis

      巻: 未定 ページ: 未定

    • DOI

      10.1080/00036811.2017.1325473.

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A two-scale model for concrete carbonation process in a three dimensional domain2016

    • 著者名/発表者名
      Toyohiko Aiki, Yusuke Murase, Naoki Sato and Kota Kumazaki
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1997 ページ: 133-139

    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] Continuous dependence of a solution of a free boundary problem describing adsorption phenomenon for a given data2016

    • 著者名/発表者名
      Kota Kumazaki
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Sciences and Applications

      巻: 25 ページ: 283-299

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quasi-subdifferential operator approach to elliptic variational and quasi-variational inequalities2016

    • 著者名/発表者名
      Kubo, M., Murase, Y.
    • 雑誌名

      Mathematical Methods in the Applied Sciences

      巻: 39 ページ: 5626-5635

    • DOI

      10.1002/mma.3948

    • 査読あり
  • [学会発表] コンクリート中性化過程に現れる1 次元水分輸送方程式の解の存在と一意性2017

    • 著者名/発表者名
      愛木豊彦
    • 学会等名
      日本数学会・実函数論分科会
    • 発表場所
      東京都・八王子市・都大学南大沢キャンパス
    • 年月日
      2017-03-27 – 2017-03-27
  • [学会発表] 多孔質媒体内で起こる水分の吸着現象を表すある自由境界問 題について2017

    • 著者名/発表者名
      熊崎耕太
    • 学会等名
      日本数学会・実函数論分科会
    • 発表場所
      東京都・八王子市・都大学南大沢キャンパス
    • 年月日
      2017-03-27 – 2017-03-27
  • [学会発表] 日本酒醸造過程の解析と仮似変分不等式2017

    • 著者名/発表者名
      村瀬勇介
    • 学会等名
      日本数学会・実函数論分科会(特別講演)
    • 発表場所
      東京都・八王子市・都大学南大沢キャンパス
    • 年月日
      2017-03-27 – 2017-03-27
    • 招待講演
  • [学会発表] 水中のコロイド物質の凝集を記述するスモルコフスキー方程式の解の時間無限大の挙動について2016

    • 著者名/発表者名
      愛木豊彦
    • 学会等名
      第42回発展方程式研究会
    • 発表場所
      東京都・文京区・日本女子大学
    • 年月日
      2016-12-25 – 2016-12-27
  • [学会発表] 多孔質媒体内の吸着現象を 伴った水分の流れを表すマルチスケールモデルについて2016

    • 著者名/発表者名
      熊崎耕太
    • 学会等名
      第42回発展方程式研究会
    • 発表場所
      東京都・文京区・日本女子大学
    • 年月日
      2016-12-25 – 2016-12-27
  • [学会発表] 撹拌を考慮した日本酒醸造過程モデルに対する弱解の存在性について2016

    • 著者名/発表者名
      村瀬勇介
    • 学会等名
      第42回発展方程式研究会
    • 発表場所
      東京都・文京区・日本女子大学
    • 年月日
      2016-12-25 – 2016-12-27
  • [学会発表] 構造物の劣化を引き起こす中性化現象の数学モデ ル2016

    • 著者名/発表者名
      熊崎耕太
    • 学会等名
      苫小牧高専教育研究フォーラム
    • 発表場所
      北海道・苫小牧市
    • 年月日
      2016-12-06 – 2016-12-06
    • 招待講演
  • [学会発表] Reports on studies related to mathematical topics for female students2016

    • 著者名/発表者名
      Toyohiko Aiki
    • 学会等名
      The Ninth International Conference on Science and Mathematics Education in Developing Countries
    • 発表場所
      University Mandalay, Myanmar
    • 年月日
      2016-11-04 – 2016-11-06
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] コロイド物質の質量変化を記述する方程式の解の時間無限大の挙動について2016

    • 著者名/発表者名
      愛木豊彦
    • 学会等名
      日本数学会・実函数論分科会
    • 発表場所
      大阪市・吹田市・関西大学千里山キャンパス
    • 年月日
      2016-09-18 – 2016-09-18
  • [学会発表] 吸着現象を考慮した多孔質媒体内の水分輸送モデルについて2016

    • 著者名/発表者名
      熊崎耕太
    • 学会等名
      日本数学会・実函数論分科会
    • 発表場所
      大阪市・吹田市・関西大学千里山キャンパス
    • 年月日
      2016-09-18 – 2016-09-18
  • [学会発表] 撹拌を考慮した日本酒醸造過程モデルに対する弱解の存在性2016

    • 著者名/発表者名
      村瀬勇介
    • 学会等名
      日本数学会・実函数論分科会
    • 発表場所
      大阪市・吹田市・関西大学千里山キャンパス
    • 年月日
      2016-09-18 – 2016-09-18
  • [学会発表] Recent results related to the two-scale model for concrete carbonation2016

    • 著者名/発表者名
      Toyohiko Aiki
    • 学会等名
      The 11th AIMS conference on dynamical systems, differential equations and applications
    • 発表場所
      Hyatt Regency Orlando, Orlando, Florida, USA
    • 年月日
      2016-07-01 – 2016-07-05
    • 国際学会
  • [学会発表] On a multiscale model for moisture transport appearing concrete carbonation process2016

    • 著者名/発表者名
      Kota Kumazaki
    • 学会等名
      The 11th AIMS conference on dynamical systems, differential equations and applications
    • 発表場所
      Hyatt Regency Orlando, Orlando, Florida, USA
    • 年月日
      2016-07-01 – 2016-07-05
    • 国際学会
  • [学会発表] Mathematical model for brewing Japanese Sake with stirring effect and its analysis2016

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Murase
    • 学会等名
      he 11th AIMS conference on dynamical systems, differential equations and applications
    • 発表場所
      Hyatt Regency Orlando, Orlando, Florida, USA
    • 年月日
      2016-07-01 – 2016-07-05
    • 国際学会
  • [学会発表] コンクリートの中性化現象を表すマルチスケールモデルにつ いて2016

    • 著者名/発表者名
      熊崎耕太
    • 学会等名
      FMSP(東京大学) チュートリアルシンポジウム「表面・界面ダイ ナミクスの数理11」
    • 発表場所
      東京都・東京大学大学院数理科学研究所
    • 年月日
      2016-04-20 – 2016-04-22

URL: 

公開日: 2018-01-16  

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