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本研究において，多孔質媒体における飽和度と湿度の関係を記述する自由境界問題の解の時間に関して大域的な存在を証明した。その成果をもとに，時間無限大で定常解に収束すること，周期解の存在，また境界条件等がある変数によって変化したときの解の連続性を示すことができた。そして，多孔質媒体における水分量の変化を記述するマルチスケールモデルの解の時間に関する局所的な存在を示すことに成功した。
また，飽和度と湿度の関係を常微分方程式で表したモデルを一般化し，最適制御問題の解の存在を示すことができた。これらの成果をもとに，多孔質媒体における水分による膨張を考慮した自由境界問題を導出し，局所解の存在も示した。
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