| 研究課題/領域番号 |
15K04970
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
渡辺 達也 京都産業大学, 理学部, 教授 (60549749)
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| 研究分担者 |
足達 慎二 静岡大学, 工学部, 教授 (40339685)
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| 研究協力者 |
柴田 将敬 東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (90359688)
栁下 浩紀 京都産業大学, 理学部, 教授 (80349828)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 非線形解析 / 変分問題 / 楕円型偏微分方程式 / 安定性解析 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、プラズマ物理学に現れる準線形シュレディンガー方程式に関する研究を行った。この方程式は超流動薄膜内を伝播する波動関数の挙動を記述し、ポリマーフィルムコーティングに応用される。本研究の成果は、定常状態を記述する楕円型偏微分方程式における、基底状態解の一意性およびパラメータに関する漸近挙動を解析したことである。特に、パラメータの制限なしに一意性問題を解決し、非線形項の指数の大小による漸近挙動の完全な分類を行った。
さらに、ゲージ理論に現れるシュレディンガー・マックスウェル方程式の定在波解の安定性解析や、他の物理モデルの研究も行った。
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| 自由記述の分野 |
変分的手法による楕円型偏微分方程式の解析
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の問題意識は物理学者による考察を数学的に厳密化することであり、応用面でも大きな意義があると考えている。定在波解は様々な数理モデルにおいて現れ、その安定性解析は重要な研究課題の一つであるが、厳密な解析が行われていない数理モデルは数多く残されている。本研究が目的とするラグランジュ乗数のパラメータ依存性問題に対する解析手法の確立は、定在波解の安定性解析の研究において新たな試みであり、理論面からも応用面からも重要であると考えている。
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