| 研究課題/領域番号 |
15K04973
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| 研究機関 | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工 |
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研究代表者 |
渡邉 宏太郎 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工, 電気情報学群, 教授 (30546057)
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| 研究分担者 |
山岸 弘幸 東京都立産業技術高等専門学校, ものづくり工学科, 准教授 (10448053)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 一般化Pohozaev関数 / p-Ｌａｐｌａｃｅ作用素 / 定曲率空間 |
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| 研究実績の概要 |
非線形楕円型方程式の正値球対称解の一意性に関する事項を中心に研究を行った．その方法は，一般化Pohozaev関数の挙動を調べることに基づくものである．この結果は，当該年度Calc. Var. PDE (2016)に出版された．その中で一般化Pohozaev関数の挙動を調べる方法でスカラー場方程式，松隈方程式，調和ポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式，Haraux-Weisslerの方程式，球面上のBrezis-Nirenberg問題への応用を扱った．特に本研究計画に密接に関連する事項は球面上のBrezis-Nirenberg問題への応用である．この問題について，spherical capとよばれる領域と帯状領域の2つの場合に分け，それぞれの特徴を一般化Pohozaev関数に反映させ，解の一意性に関する結果を得た．
本研究計画のもう一つの目標としてあげた定曲率空間上のLp弾性曲線の構成については，球面上の弾性曲線の構成法の一部を当該年度はまとめることができ，学術論文誌に投稿することができた．Flatコア解という，特異な解の存在についての結果を得た．この結果については現在査読中であり，その結果を引用して更に進展させたいと考えている．当該年度には，双曲空間上でのLp弾性曲線の構成法についてもある程度の知見を得ることができた．共にpが2より真に大きい場合には，従来のキリングベクトル場に基づく方法が適用できないため，それを経由しない方法を開発することができたと考えている．ただし，これについては，球面上の弾性曲線の構成法の引用を行わなければならない部分があり，残念ながら学術論文誌への投稿を行えていない状況にある．できれば状況の改善を図りたいと考えている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
非線形楕円型方程式の正値球対称解の一意性に関する研究は，学術論文誌Calc. Var. PDE (2016)に冊子体として出版することができ，その点において，成果を得ることはできたと考えている．また，その結果とルレイ―シャウダー写像度の計算を通して非球対称な分岐解の構成についてある程度研究を進めることができた．
定曲率空間におけるLp弾性曲線の構成問題については，当該年度に論文投稿を行うことはできたが，現在査読中である．結果を引用してさらに発展できることを確認できてはいるが，未刊行のため，現在，進捗が思わしくない状況にある．このため，進捗状況は「やや遅れている」という状況とした．先行研究を引用できる状況になれば，この進捗状況を改善できる可能性はあると考えている．
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| 今後の研究の推進方策 |
非線形楕円型方程式の正値球対称解の一意性に関する研究については，球面上のBrezis-Nirenberg問題について研究を進めて行きたいと考えている．具体的には，一意な正値球対称解からの非球対称な分岐解の構成問題を扱って行きたいと考えている．本年度は研究計画最終年度のため，結果を学術論文誌に投稿できるよう計画して行きたい．
定曲率空間におけるLp弾性曲線の構成問題については，球面上及び双曲空間上での弾性閉曲線の構成に引き続き取り組む．これについても研究計画最終年度のため，結果を学術論文誌に投稿できるように計画する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
電子計算機購入等に充てていた物品費を使用しなかったため，B-Aの値が生じた．これは，当初の研究計画よりやや遅れが生じたため，当該年度予定していた計算機と数式処理ソフトウエアの活用に至らなかったことによる．当該年度は，理論の構築にかなりの時間を要し，計算機による様々な例の検証を行うに至らなかった．
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| 次年度使用額の使用計画 |
本年度は，電子計算機等の購入を行い，理論の理解を深める数値計算例を多数扱う計画である．
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