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2017 年度 実績報告書

閉路探索問題に基づいた曲面上のグラフの本型埋め込みに関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 15K04975
研究機関横浜国立大学

研究代表者

中本 敦浩  横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 教授 (20314445)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
キーワードグラフ / 本型埋め込み / ページ数 / 種数 / ハミルトン閉路
研究実績の概要

グラフの本型埋め込みやページ数に関する研究は,理論的にも実用的には重要なテーマであり,今日まで様々な研究がなされてきている.そして,理論的な興味から,グラフの種数とページ数の関係性を記述する研究は大変興味深いと思われる.本研究では,曲面上のグラフの中のある性質を満たす閉路の存在を巧妙に用いて,グラフのページ数の評価を行う試みを行った.最も基本的な問題「どんな平面的グラフも4ページ埋め込み可能であるか.また,4ページ必要な平面的グラフが存在するか」については,結論は出せなかったが,これにともなって提唱したいくつかの予想に対して,結果を得ることができた.
まず,トーラス上のグラフが7ページ埋め込み可能であることが,Endo(1997)によって証明されている.その手法を模倣し,私たちは,任意の向き付け可能曲面上において,どんな局所平面的グラフ(どんな非可縮サイクルも十分な長さを持つ)も7ページ埋め込み可能であることを証明することに成功した.この結果は,どんなにグラフの種数が高くてもある種の性質を満たせば,そのページ数が定数で抑えられることを指摘しており,一般に,グラフのページ数は種数に応じて単調増加するという事実と対照的な現象を指摘しており,理論的に大変興味深いと言える.
さらに,既存の研究成果から,射影平面上のグラフについて,そのページ数は9以下であることが既知であったのに対して,私たちは,射影平面上のグラフに良い性質を満たすハミルトン閉路が存在することを示すことにより,「9ページ」という上界を「7ページ」に改良することに成功した.さらに,射影平面上のグラフの連結度を4と5に制限することにより,その上階をそれぞれ「5ページ」と「3ページ」とすることに成功した.

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2017

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件、 オープンアクセス 4件) 学会発表 (3件) (うち国際学会 3件)

  • [雑誌論文] Coloring of locally planar graphs on surfaces with one color class small2017

    • 著者名/発表者名
      A. Nakamoto and K. Ozeki
    • 雑誌名

      Australasian J. Comb.

      巻: 67 ページ: 101-108

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Note On 6-regular Graphs on the Klein Bottle2017

    • 著者名/発表者名
      M. Kasai, N. Matsumoto, A. Nakamoto, T. Nozawa, Y. Takiguchi, H. Seno
    • 雑誌名

      Theory and Applications of Graphs

      巻: 4 ページ: Article 5

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] N-flips in even triangulations on the projective plane preserving chromatic number2017

    • 著者名/発表者名
      Y. Kawasaki and A. Nakamoto
    • 雑誌名

      Yokohama Math. J.

      巻: 63 ページ: 75-89

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Quadrangulations on the projective plane with a K3,4-minor2017

    • 著者名/発表者名
      N. Matsumoto, A. Nakamoto and S. Yonekura
    • 雑誌名

      Yokohama Math. J.

      巻: 63 ページ: 117-129

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Rhombus tilings of an even-sided polygon and projective quadrangulations2017

    • 著者名/発表者名
      Atsuhiro Nakamoto
    • 学会等名
      The Second Malta Conference in Graph Theory and Combinatorics
    • 国際学会
  • [学会発表] Rhombus tilings of an even-sided polygon and projective quadrangulations2017

    • 著者名/発表者名
      Atsuhiro Nakamoto
    • 学会等名
      5th International Combinatorics Conference
    • 国際学会
  • [学会発表] 偶多角形のひし形分解と射影平面の四角形分割2017

    • 著者名/発表者名
      中本敦浩
    • 学会等名
      応用数学合同研究集会
    • 国際学会

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公開日: 2018-12-17  

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