| 研究課題/領域番号 |
15K04978
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
内藤 幸一郎 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (10164104)
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| 研究分担者 |
城本 啓介 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (00343666)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | p-進数論 / 耐量子暗号理論 / 格子暗号理論 / ディオファンタス近似 / 符号理論 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の主目的はp-進数論における複雑性解析と耐量子暗号理論への応用である。代表者はp-進Liouville数を振動数としてもつ準周期離散力学系の再帰性について解析し、再帰性を表す指標である再帰的次元のGAP値が正の値をとることを示し、軌道の予測不能性の評価を行った。これらの研究結果については学術論文誌 P-Adic Numbers, Ultrametric Anal. Appl. に発表した。また、代表者が指導する博士後期課程学生がこの結果に関連する研究により九州若手数学賞を受賞した。p-進解析の暗号理論への応用として、Shamir型攻撃に耐性のあるp-進ナップザック暗号方式を提案し、International Workshop on Nonlinear Analysis and Convex Analysisで、その研究結果について講演発表を行った。さらに、より強い安全性をもつcommitment scheme 付のp-進ナップザック暗号方式を構成、提案した。これらの研究結果については、Workshop 「数論とエルゴード理論 2016」及び日本数学会九州支部会で講演発表を行った。関連する研究発表により、代表者が指導する博士前期課程学生が九州若手数学者発表賞を受賞した。
分担者城本氏は暗号理論に深く関連する符号理論分野における Kungの定理の一般化について研究を行い、この研究結果を学術論文誌 Designs, Codes and Cryptography に発表し、関連する符号理論についての多数の研究結果を国際会議 Australasian Conference on Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing をはじめ、国内外の学会で発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
代表者、分担者ともに学術雑誌への研究結果の発表と今後の研究展開に継続する国際学会等での研究発表を多数行ない、順調な研究成果を上げることができた。両者が指導する若手の学生研究者達との共同研究が加わったことも今後の研究に大きな推進力となることが期待され、研究計画初年度として今後の研究発展を期待できる十分な実績を上げている。
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| 今後の研究の推進方策 |
代表者は２８年度からは定年退職後の非常勤教員としての勤務となる。このため研究設備環境は大学から個人宅へと移動するが、VPNなどによりネットワーク環境は大学内にいる時と同等に利用可能で、事務的な支援もこれまでと同様に受容できる環境にある。また、分担者や若手の学生研究者達ともセミナーなどを通して密接な研究交流を続けることが十分可能な環境を維持することができるため、H28年度以降も初年度と同様に研究を継続して推進する計画である。さらに大学運営などの業務免除により、本研究に対するエフォート率を増加しての研究遂行が可能であり、国内外の研究者グループとのより一層密接な研究交流と最新の研究情報の収集を通しての研究進展を計画している。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
p-進数論分野の洋書P-Adic Analysis and Mathematical Physics を購入する予定であったが、納期が本年度末までに間に合わないことが判明したため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
p-進数論分野の洋書P-Adic Analysis and Mathematical Physics を購入する計画である。
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