| 研究課題/領域番号 |
15K04979
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| 研究機関 | 横浜市立大学 |
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研究代表者 |
藤田 慎也 横浜市立大学, 国際総合科学部(八景キャンパス), 准教授 (60424206)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | グラフのラムゼー型問題 / 辺着色 |
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| 研究実績の概要 |
前年度に行った研究とその成果から，ラムゼー型問題の新しい構成的証明手法の開発には高連結グラフの構造や辺の数の多い密なグラフの部分構造に関するグラフの構成的分析が大変重要であるという感触が得られている．そのため，今年度の研究では，グラフの辺着色に関する研究についてはもちろん考察を継続しながらも密なグラフの構造を解析する研究について重点的に行い，一定の成果をあげることが出来た．グラフのなかにたくさんの辺の存在を強いるパラメータとして、グラフの独立数がバウンドされたグラフクラスがある．今年度の研究では、そのようなグラフの構造について研究を進め，そのようなグラフには高連結な部分グラフとして位数の大きいものの存在を保証する定理を得ることが出来た．さらに，グラフの独立数とも関連の深いスターフリーグラフと呼ばれるグラフクラスについても構造研究を進め，星グラフと呼ばれるグラフを頂点を共有せずに指定個数含むためのグラフの次数条件について最善の値を決定する問題にも取り組み，成果をあげることが出来た．それから，グラフを高連結な部分グラフに分割する問題について部分的解決を与えた論文が採択され，組合せ論の大変権威ある学術雑誌に出版された．この論文の結果自体は本科研費の採択課題とは離れて考えていた問題についての成果であるが，当該研究成果が本研究の進展につながる可能性もあり，ラムゼー型問題の考察を進める上で有用な補題となり得るので，これまで積み上げた研究成果を見つめ直しながらその応用可能性を探りつつ本研究に取り組みたい．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要で述べたような研究成果が出ているため，研究は概ね順調に進展していると思われる．
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| 今後の研究の推進方策 |
この報告書を作成している折に，前回採択されなかった同じ系列の国際会議に投稿していた論文（前回採択されなかった論文とは別の論文である）が採択されたとの通知を受けた．この国際会議に参加・講演発表するための旅費として，今年度の残額分を次年度分に計上する予定である．この国際会議では，ハイレベルな研究発表が多数なされるので，最新の研究情報を収集する場としてもこの発表機会を大いに活用したい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度に組合せ論のハイレベルな国際会議EUROCOMB2017が開催予定のため，そのための旅費として次年度使用額分に計上した．
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| 次年度使用額の使用計画 |
理由で述べた国際会議に投稿していた論文が無事に採択されたため，この国際会議参加のための旅費として当該分を充当する予定である．
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