| 研究課題/領域番号 |
15K04979
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| 研究機関 | 横浜市立大学 |
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研究代表者 |
藤田 慎也 横浜市立大学, 国際総合科学部(八景キャンパス), 准教授 (60424206)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | グラフのラムゼー型問題 / 辺着色 |
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| 研究実績の概要 |
この年度では，ラムゼー型問題の新手法の開発のため，多角的視点から研究を進めた．ラムゼー型問題では単色の内部構造の把握が大切であるため，グラフの最長パスに関する研究に取り組み，成果を挙げた論文がDiscrete Mathに掲載された．辺着色グラフを有向グラフに拡張してproperly coloredなパスの存在に関する研究も推進し，成果を挙げた論文がDiscrete Mathに掲載された．前年度から研究を推進していたグラフの連結構造と独立数に関して成果をまとめた論文がEuropean Journal of Combinatoricsに掲載された．また，辺着色グラフにおけるproperly coloredなサイクルの存在に関する次数条件について考察した論文がJournal of Graph Theoryに掲載された．辺着色グラフの分割問題に関する論文がEUROCOMB2017に採択され，講演を行った（尚，フルペーパーは現在投稿中である）．
また，前年度の研究成果としてグラフの安全集合と呼ばれる概念を提起した研究成果があるが，これを重み付きグラフに拡張して考察し，成果をまとめた論文がNetworksに掲載された．グラフの安全集合の概念は，グラフの支配数とも密接に関係するグラフの中心部分の構造に対して知見を与える新しい概念であり，この概念による高連結グラフの内部構造の把握を目指して現在も精力的に研究を進めているところである．新しい証明手法の開発には多様な視点からの研究アプローチが欠かせないため，国内外の研究者と密接に議論を重ねながら新しい知見を貪欲に取り入れたが，それが功を奏して多くの成果をあげることが出来たのではないかと思う。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当該研究の成果をまとめた論文がDiscrete Mathematics, Journal of Graph Theory, European Journal of Combinatoricsなど権威あるジャーナルに掲載され，チェコや中国などの研究グループとの共同研究も形になって国際的な共同研究も推進出来ているので，進捗状況としては概ね順調に進展していると言えるのではないかと思う．
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの研究の積み重ねを活かして，今後も多様な視点から研究を進めることでラムゼー型問題の新しい証明手法の開発に取り組みたい．研究上の試行錯誤による考察で見えてきたものがいろいろあるので，それらを取り入れて当該分野の研究に新たな知見を与えたい．
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