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2018 年度 実績報告書

グラフのラムゼー型問題解決に向けた新手法の開発

研究課題

研究課題/領域番号 15K04979
研究機関横浜市立大学

研究代表者

藤田 慎也  横浜市立大学, データサイエンス学部, 准教授 (60424206)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2019-03-31
キーワードグラフの極値問題 / グラフのラムゼー数 / グラフの彩色問題 / グラフの分割問題 / 密なグラフの部分構造 / グラフの安全集合
研究実績の概要

この年度では,ラムゼー型問題の新手法の開発のため,前年度と同様に多角的視点から研究を進めた.ラムゼー型問題に関連するグラフの構造研究として,最長パスに関する研究は応用上重要であるが,この年度ではそのようなグラフの最長パスに関するグラフの構造解析に関する研究についても進展が得られ,成果をまとめた論文がJournal of Combinatoricsに掲載された.
グラフの安全集合の研究についても新たな進展が得られ,グラフのintegrityと呼ばれるネットワーク構造に関する既知のパラメータとの深い関連が明らかとなり,成果をまとめた論文がDiscrete Applied Mathematicsに掲載された.グラフの安全集合の研究についてはさらに進展し,グラフが完全グラフまたはサイクルであるための非自明な必要十分条件として重み付きグラフ上の安全集合のサイズに関する言明で特徴付けられることが明らかになった.成果をまとめた論文がJournal of Combinatorial Optimizationに掲載された.グラフの構造解析として,グラフの安全集合の視点から様々な知見が得られることが発見され,これによりラムゼー型問題の新手法の開発についても大きな進展を与えることが出来た.2016年に私が提案したグラフの安全集合の概念は多くの研究者の注意を惹き,現在国内外で盛んに研究が進められ,ラムゼー型問題にとどまらずグラフ理論の幅広い領域でその応用可能性が模索されている状況である.尚,本研究における成果発表の機会として,日本数学会秋季総合分科会,日本数学会年会,応用数学合同研究集会において当該研究成果を報告した.

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 2件、 査読あり 3件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 1件)

  • [国際共同研究] 中山大学(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      中山大学
  • [雑誌論文] A new approach towards a conjecture on intersecting three longest paths2019

    • 著者名/発表者名
      Fujita Shinya、Furuya Michitaka、Naserasr Reza、Ozeki Kenta
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorics

      巻: 10 ページ: 221~234

    • DOI

      doi.org/10.4310/JOC.2019.v10.n2.a2

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] On the weighted safe set problem on paths and cycles2018

    • 著者名/発表者名
      Fujita Shinya、Jensen Tommy、Park Boram、Sakuma Tadashi
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Optimization

      巻: 37 ページ: 685~701

    • DOI

      doi.org/10.1007/s10878-018-0316-4

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Safe number and integrity of graphs2018

    • 著者名/発表者名
      Fujita Shinya、Furuya Michitaka
    • 雑誌名

      Discrete Applied Mathematics

      巻: 247 ページ: 398~406

    • DOI

      doi.org/10.1016/j.dam.2018.03.074

    • 査読あり
  • [学会発表] 連結グラフの optimal proper connection number について2019

    • 著者名/発表者名
      藤田慎也
    • 学会等名
      日本数学会2019年度年会
  • [学会発表] Some recent results on safe set problems in vertex-weighted graphs2019

    • 著者名/発表者名
      藤田慎也
    • 学会等名
      AMS Meeting
    • 国際学会
  • [学会発表] On the weighted safe set problem on paths and cycles2018

    • 著者名/発表者名
      藤田慎也、Tommy Jensen、Boram Park、佐久間雅
    • 学会等名
      日本数学会2018年度秋季総合分科会
  • [学会発表] 辺着色グラフの proper connection number に関する研究の進展2018

    • 著者名/発表者名
      藤田慎也
    • 学会等名
      2018年度応用数学合同研究集会

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公開日: 2019-12-27  

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