| 研究課題/領域番号 |
15K04980
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| 研究機関 | 芝浦工業大学 |
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研究代表者 |
松田 晴英 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (00333237)
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| 研究分担者 |
松原 良太 芝浦工業大学, 工学部, 准教授 (70581685)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 応用数学 / 離散数学 / グラフ理論 / 因子 / 木 |
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| 研究実績の概要 |
グラフの因子問題とは、与えられたグラフに対して、特定の性質をみたす全域部分グラフを見つけるという問題である。全域部分グラフとは、与えられたグラフのすべての点と一部の辺からなるグラフのことである。本研究の目的は、次の3点の成果を上げることである。
(1) グラフ全体でもつ構造がグラフの一部分にもあり得るかを研究し、グラフの全体で知られている性質との関連性を追及していく。(2) グラフの木の構造を様々な角度から検証し、その存在定理の解決方法を提示する。(3) 上記2点の融合を提案し、新たなグラフの方向性を示す。
平成27年度は主に、(1)の研究を進めた。つまり、グラフ全体でなく、グラフの指定した一部にも同様な性質があるかについて追求しようとするものである。過去の研究では、これまでに知られている多くの因子を包含する新たな因子を定義し、グラフがこの因子をもつための必要十分条件を得ることができた。これにより、上記(1)を部分的に解決している。この結果をもとに、平成27年度は次のような計画で研究を進めた。
(1) 平成27年度の早い時期に、すでに知られている因子に関する結果をMathSciNetやグラフ理論関係図書により、多角的に調査、検討する。この調査・検討では、グラフ全体に存在する構造を部分にも見出すという観点と次年度以降に取り組む課題である全域木へ発展させるという観点から取り組む。(2) 十分な調査、検討をしたのち、遅くとも平成27年度後半には、証明に取り組む。(3) 得られた結果を論文としてまとめるとともに、学会、研究集会等で順次口頭発表する。
これらの取り組みによって、研究分担者の松原良太氏と大学院生の松尾菜南氏との共同研究で、平曲面上に[a,b]-因子が存在するための十分条件を得ることができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要で挙げた本研究の目的(1)において、今年度は共同研究により、[a,b]-因子というグラフの内部構造について、研究成果が得られた。これはこれまで、本研究で対象としていなかった平曲面上のグラフに関する結果であり、新たな視点によって得られた先駆的な研究としての重要な意義があると考える。一方で、この目的(1)では、この結果にとどまらず、より研究を進めていく必要があるとも考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成27年度は主に、研究目的(1)を遂行するべく、研究を進めてきた。今後は、この研究目的(1)のさらなる進展および、研究目的(2)や(3)で成果を上げることにある。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本研究を進めていくにあたり、シミュレーションに耐えうるコンピュータを購入するとともに、多数の文献資料を集める必要があった。しかしながら、本研究開始直後、従前には研究対象としていなかった平曲面上のグラフに関する問題に直面し、この解決に集中したため、次年度使用額が生じた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
シミュレーションに耐えうるコンピュータを購入するとともに、多数の文献資料を集める費用に充てたい。
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