| 研究課題/領域番号 |
15K04980
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| 研究機関 | 芝浦工業大学 |
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研究代表者 |
松田 晴英 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (00333237)
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| 研究分担者 |
松原 良太 芝浦工業大学, 工学部, 准教授 (70581685)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 応用数学 / 離散数学 / グラフ理論 / 因子 / 木 |
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| 研究実績の概要 |
グラフの因子問題とは、与えられたグラフに対して、特定の性質をみたす全域部分グラフを見つけるという問題である。全域部分グラフとは、与えられたグラフのすべての点と一部の辺からなるグラフのことである。本研究の目的は、次の3点の成果を上げることである。
(1) グラフ全体でもつ構造がグラフの一部分にもあり得るかを研究し、グラフの全体で知られている性質との関連性を追及していく。(2) グラフの木の構造を様々な角度から検証し、その存在定理の解決方法を提示する。(3) 上記2点の融合を提案し、新たなグラフの方向性を示す。
平成29年度は主に、(2)の研究を進めた。与えられたグラフには必ず、木が存在するが、特定の性質を満たす木が存在するかどうかは充分に明らかになっているとは言えない。1975年、Sein Winはk-treeという概念を定義し、与えられたグラフに、全域k-treeが存在するための次数和条件を求めた。本研究では、この結果を出発点として、特定の性質を満たす全域木について、その存在条件について検討する。具体的には、次のようなとおりである。
1. まずは平成29年度前半において、既存の結果を十分に調査、検討する。グラフの因子そのものに関する結果の調査、検討については、平成27年度の計画に含まれていたので、平成29年度の早い段階で、ハミルトン閉路と木に関する結果に集中して調査する。2. 得られた結果を論文としてまとめるとともに、学会、研究集会等で順次口頭発表する。
上記の取り組みの成果として、古谷倫貴氏、前澤俊一氏、松原良太氏（研究分担者）、土屋翔一氏、八島高将氏との共同研究により、スターフリーグラフに、全域k-treeが存在するための十分条件を得ることができた。さらに、前澤俊一氏、松原良太氏（研究分担者）との共同研究により、分岐点と葉の合計数が少ない全域木が存在するための十分条件も得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当該年度の研究においては、与えられたグラフを対象に、特定の性質を満たす木が存在するための十分条件について研究し、特に、グラフの「全域k-tree」と「分岐点と葉の合計数が少ない全域木」という2つの概念について、それぞれが存在するための次数条件を求めることができた。なお、グラフの全域k-treeとは、グラフの各点から出る辺の本数が1以上k以下の木をいう。
これらの結果を含む論文は国際専門誌に投稿しており、現在はその結果を待っている段階である。以上から、上記のとおりの進捗状況と判断している。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成30年度は前年度に引き続き、各点から出る辺の本数を制限した全域木について、グラフの因子理論の観点から、その存在条件について検討する。具体的には、次のような計画で研究を進めていく。
1. 平成30年度の早い時期に、前年度で得られた結果とその周辺結果を再検討し、MathSciNetやグラフ理論関係図書により、多角的に調査、検討する。これにより、今年度に取り組む課題を明らかにしていく。
2. 十分な調査、検討をしたのち、遅くとも平成30年度後半には、証明に取り組む。
3. 得られた結果を論文としてまとめるとともに、学会、研究集会等で順次口頭発表する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本研究で使用した洋書が当初に想定した額より、安価で購入することができたため。
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