| 研究課題/領域番号 |
15K04980
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| 研究機関 | 芝浦工業大学 |
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研究代表者 |
松田 晴英 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (00333237)
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| 研究分担者 |
松原 良太 芝浦工業大学, 工学部, 准教授 (70581685)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 応用数学 / 離散数学 / グラフ理論 / 因子 / 木 |
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| 研究実績の概要 |
グラフの因子問題とは、与えられたグラフに対して、特定の性質をみたす全域部分グラフを見つけるという問題である。全域部分グラフとは、与えられたグラフのすべての点と一部の辺からなるグラフのことである。本研究の目的は、次の3点の成果を上げることである。
(1) グラフ全体でもつ構造がグラフの一部分にもあり得るかを研究し、グラフの全体で知られている性質との関連性を追及していく。(2) グラフの木の構造を様々な角度から検証し、その存在定理の解決方法を提示する。(3) 上記2点の融合を提案し、新たなグラフの方向性を示す。
平成30年度は主に(2)の研究を進めた。与えられたグラフには必ず木が存在するが、特定の性質を満たす木が存在するかどうかは充分に明らかになっているとは言えない。1975年、Sein Winはk-treeという概念を定義し、与えられたグラフに、全域k-treeが存在するための次数和条件を求めた。本研究では、この結果を出発点として、特定の性質を満たす全域木について、その存在条件について検討した。具体的には、次のようなとおりである。
1. 平成30年度の早い時期に、前年度で得られた結果とその周辺結果を再検討し、MathSciNetやグラフ理論関係図書により、多角的に調査、検討する。これにより、今年度に取り組む課題を明らかにしていく。2. 十分な調査、検討をしたのち、遅くとも平成30年度後半には、証明に取り組む。3. 得られた結果を論文としてまとめるとともに、学会、研究集会等で順次口頭発表する。
上記の取り組みの成果として、松原良太氏（研究分担者）、松村初氏との共同研究において，k-spiderという、新たな概念を定義し、これに関する結果を得た。これは1つの避難所から交差点がない経路が複数存在するかを考慮する概念であり、今後、応用が期待できると考えている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当該年度の研究においては、与えられたグラフを対象に、特定の性質を満たす木が存在するための十分条件について研究し、特に、グラフの「k-spider」という新たな概念を定義し、グラフに全域k-spiderが存在するための次数条件を求めることができた。なお、グラフのk-spiderと
は、グラフの1点から、放射状に高々k本の道が延びていく経路をいう。
この結果を含む論文は国際専門誌に採択された。以上から、上記のとおりの進捗状況と判断している。
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| 今後の研究の推進方策 |
グラフの因子問題とは、与えられたグラフに対して、特定の性質をみたす全域部分グラフを見つけるという問題である。全域部分グラフとは、与えられたグラフのすべての点と一部の辺からなるグラフのことである。本研究の目的は、次の3点の成果を上げることである。
(1) グラフ全体でもつ構造がグラフの一部分にもあり得るかを研究し、グラフの全体で知られている性質との関連性を追及していく。(2) グラフの木の構造を様々な角度から検証し、その存在定理の解決方法を提示する。(3) 上記2点の融合を提案し、新たなグラフの方向性を示す。
平成31年度は本研究課題の最終年度として、上記の(3)を中心課題とし、これまでの研究の集大成となる結果を得たいと考えている。特に、各点から出る辺の本数を制限した木について、その存在条件について検討する。具体的には、次のような計画で研究を進めていく。
1. 2019年度の早い時期に、前年度で得られた結果とその周辺結果を再検討し、MathSciNetやグラフ理論関係図書により、多角的に調査、検討する。これにより、今年度に取り組む課題を明らかにしていく。
2. 十分な調査、検討をしたのち、遅くとも2019年度後半には、証明に取り組む。
3. 得られた結果を論文としてまとめるとともに、学会、研究集会等で順次口頭発表する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本研究で使用した旅費が当初に想定した額より、安価であったため。
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