| 研究課題/領域番号 |
15K04984
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| 研究機関 | 神奈川大学 |
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研究代表者 |
阿部 吉弘 神奈川大学, 理学部, 教授 (10159452)
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| 研究分担者 |
薄葉 季路 神戸大学, 自然科学系先端融合研究環重点研究部, 助教 (10513632)
南 裕明 神戸大学, 大学教育推進機構, 非常勤講師 (70646885)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | selective イデアル / Q-point / rigidity / Ulam イデアル / 正規イデアル / 有界イデアル / coherence / イデアルの同型 |
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| 研究実績の概要 |
Pκλ上のイデアルの構造理論の研究を進めた。
特に、rigidty（剛性） と Ulam イデアル に集中して取り組み、κ上の場合に対応する多くの事実がPκλ上でも成り立つが、いくつかの点では本質的に異なることを明かにした。ただし、isocoherence については,そのままPκλ上に移すと齟齬が生じるので、擬 isocoherent という概念を導入した。
κ上と異なる点は、イデアルの正規性は全単射に関する剛性は保証するが、一般の写像についての剛性は保証しないことである。前年度の研究において、弱正規イデアルが selective であることを示すのに、measure one set 上で Sup-関数が１対１であることを必要としたが、剛性に関しても同様である。最小の弱正規イデアルを含み measure one set 上で Sup-関数が１対１ならば Ulam であることも分かった。また、Ulam イデアルではない Q-point、剛性をもたない selective イデアルの存在は確実視され、具体的な例は未発見だが、候補がだいぶ絞られてきた。
κ上とよく似た主な事実として、次のことを明らかにできた：1) 有界イデアルとその positive set への制限は Ulam でなく剛性ももたない。2) １）に挙げた以外の Ulam ではないイデアルを具体的に構成した。3) Ulam イデアルと剛性との関係。4) 剛性および全単射に関する剛性の、２つの positive set への制限間の coherence と 擬 isocoherence による特徴付け。5) Ulam であることの、そのイデアルを含む２つのイデアル間の同型、coherence および擬 isocoherence による特徴付け。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
まったく進んでいない部分もあるが、最初から相当な困難は予測していたので、深刻には考えていない。一方、rigidity と Ulam イデアルについては、簡単ではなかったが、新しい概念を導入して、予想外にスムーズに行った。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの研究の延長として、次の点に集中する：
１）Rudin-Keisler 順序で有界イデアルの下にあるイデアルと、正規イデアルの関係
２）飽和イデアルとP-point、Q-point との関係
κ上からの一般化として Rudin-Keisler 順序に注目して P-point、Q-point、selective イデアルをPκλ上に定義したが、時間が許せば、違う方向での一般化についても考えたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
２月に神戸大学で研究打ち合わせをする予定であったが、他の業務の関係で出張できなかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
1回分の国内出張旅費に当てる。
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