| 研究課題/領域番号 |
15K04985
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| 研究機関 | 小山工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
佐藤 巌 小山工業高等専門学校, 一般科, 教授 (70154036)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | グラフ / ゼータ関数 / 量子ウォーク |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、グラフのゼータ関数の拡張と応用について、以下の結果を得た。
(1) 完全グラフ、完全2部グラフ、強正則グラフに対するGrover walkの時間発展行列であるGrover行列の周期を完全に決定した。論文として、Interdisciplinary Information Sciencesに掲載された。
(2) 四元数重みをもつグラフについて、Study行列を用いた第２種weightedゼータ関数の行列式表示を求め、グラフ上の四元数Grover walkの時間発展行列の左固有値を決定した。論文として、Interdisciplinary Information Sciencesに掲載された。また、グラフ上の四元数Szegey walkを定式化して、第２種weightedゼータ関数の行列式表示を用いて、四元数Szegey walkの時間発展行列の固有値を決定した。また、その固有ベクトルを求めた。論文として、Quantum Information Computingに掲載された。さらに、各点にループを持つグラフGの第２種weightedゼータ関数の行列式を与え、Study行列を用いた四元数版に拡張して、Gの四元数Grover walkの時間発展行列の固有値を決定した。論文として、Graphs and Combinatoricsに掲載された。
(3) 無秩序な炭素系の電気伝導率について、Iharaゼータ関数の極の分布を用いて解析した。論文として、Physics Letters Aに掲載された。
(4) グラフ上の2-tessellable staggered quantum walkと２部グラフ上のSzegedy walkの時間発展行列の特性多項式を導き、それらの固有値を決定した。論文として、Yokohama Mathematical Journalに掲載された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
グラフやdigraphの第2種weightedゼータ関数の拡張として、グラフの(n+1)変数の第２種weighted Bartholdiゼータ関数を定式化して、その行列式表示を与えた。
また、量子ウォーク関連では、グラフの四元数第2種weghtedゼータ関数を定義し、Studyを行列式を利用して、その伊原型行列式表示を用いて、四元数Grover walkや、四元数Szegedy walkの時間発展行列である、四元数Grover行列や四元数Szegedy行列の固有値や、固有ベクトルを求めた。
さらに、グラフゼータの行列式表示を応用して、グラフ上のstaggered quantum waklkや、２部グラフ上のSzegedy walkの時間発展行列の特性多項式を求め、それらの固有値を決定した。完全グラフ、完全2部グラフ、強正則グラフに対するGrover walkの時間発展行列であるGrover行列の周期を完全に決定した。
Iharaゼータ関数の極の分布を用いて、無秩序な炭素系の電気伝導率の分布を解析した。
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| 今後の研究の推進方策 |
グラフの新しいcycleの概念を導入して確立して、グラフやdigraphの新しいゼータ関数を定式化して、その行列式表示を導く。また、グラフやdigraphの一般の非可環重みの非可環ゼータ関数を定式化する。グラフのmodifiedゼータ関数の素数定理、Chevotarevの定理、跡公式や、グラフの無限列に対するそれらの極の分布を与える。無限グラフのedgeゼータ関数や、measurable graphのIharaゼータ関数を、Bartholdiゼータ関数に拡張する。
PGL3(F)やPGSp(4,F) (Fは非アルキメデス的局所体)のBruhat-Tits buildingのIharaゼータ関数をBartholdiゼータ関数に一般化し、単体的複体のIharaゼータ関数を定式化する。
色々なグラフゼータを利用して、一般的な遷移行列を定義し、新しい量子ウォークを定式化して、それらの極限分布を模索する。また、量子グラフとの関連では、量子グラフの散乱行列に関する行列式の種々の公式の別証明等、物理への応用を込めた、グラフゼータの新しい方向付けを考えたい。
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