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2018 年度 実績報告書

グラフのゼータ関数の拡張と応用

研究課題

研究課題/領域番号 15K04985
研究機関小山工業高等専門学校

研究代表者

佐藤 巌  小山工業高等専門学校, 一般科, 教授 (70154036)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2019-03-31
キーワードグラフ / ゼータ関数 / 量子ウォーク
研究実績の概要

本年度は、グラフのゼータ関数の拡張と応用について、以下の結果を得た。
(1) グラフ上の2-tessellable staggered quantum walkの時間発展行列の固有ベクトルを決定した。論文として、Linear Algebra and its Applicationsに掲載された。また、2-分割量子ウォークを用いて、2-分割量子ウォーク、Szegedy walk、2-tessellable staggered quantum walkのユニタリ同値性を示した。論文として、Quantum Inf. Process.に掲載された。
(2) グラフGのweighted Kirchhoff indexを定式化し、Gの第2種weightedゼータ関数の行列式表示の行列式のu=1における第2次微分係数を、Gのweighted Kirchhoff indexとweighted complexityを用いて表した。また、この結果をGのregular coveringに拡張した。論文として、Linear Algebra and its Applicationsに掲載された。また、グラフGの新しいweighted Iharaゼータ関数、weighted Ihara L-関数の行列式表示を与え、Gのregular coveringの新しいweighted Iharaゼータ関数を、Gの新しいweighted Ihara L-関数の積で表し、non-backtracking random walk に関するKempton の結果の別証明を与えた。論文として、Linear Algebra and its Applicationsに掲載された。
(3) グラフの一般の被覆グラフの場合に付いて、Mertensの第3定理にタイプする結果を与え、論文として、Forum Math.に掲載された。

  • 研究成果

    (19件)

すべて 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 1件、 査読あり 5件) 学会発表 (13件) (うち招待講演 4件)

  • [国際共同研究] Laboratory of Scientic Computing(ブラジル)

    • 国名
      ブラジル
    • 外国機関名
      Laboratory of Scientic Computing
  • [雑誌論文] A new weighted Ihara zeta function for a graph2019

    • 著者名/発表者名
      N.Konno, H. Mitsuhashi, H. Morita and I. Sato
    • 雑誌名

      Linear Algebra and Its Applications

      巻: 571 ページ: 154, 179

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A generalization of a graph theory Mertens' theorem: Galois coverin2018

    • 著者名/発表者名
      T. Hasegawa, S. Saitoand I. Sato
    • 雑誌名

      Forum Math.

      巻: 30 ページ: 599, 615

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Partition-based discrete-time quantum walks2018

    • 著者名/発表者名
      N. Konno, R. Portugal, I. Sato and E. Segawa
    • 雑誌名

      Quantum Inf. Process.

      巻: 17 ページ: 1, 35

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The weighted Kirchhoff index of a graph2018

    • 著者名/発表者名
      H. Mitsuhashi, H. Morita and I. Sato
    • 雑誌名

      Linear Algebra and Its Applications

      巻: 547 ページ: 1, 18

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The spectral analysis of the unitary matrix of2018

    • 著者名/発表者名
      N. Konno, Y. Ide and I. Sato
    • 雑誌名

      Linear Algebra and Its Applications

      巻: 545 ページ: 207, 225

    • 査読あり
  • [学会発表] 組合せ論的ゼータ函数の「三種の表示」について2019

    • 著者名/発表者名
      森田英章, 佐藤巌
    • 学会等名
      日本数学会代数分科会(東工大)
  • [学会発表] 一般の有限有向グラフに対するゼータ函数の伊原表示2019

    • 著者名/発表者名
      石川彩香, 森田英章, 佐藤巌
    • 学会等名
      日本数学会代数分科会(東工大)
  • [学会発表] The weighted Kirchhoff index of a graph2019

    • 著者名/発表者名
      佐藤巌, 三橋秀生, 森田英章
    • 学会等名
      日本数学会応用数学分科会(東工大)
  • [学会発表] 有限グラフ上の四元数 Grover walk の左スペクトルについて2018

    • 著者名/発表者名
      三橋秀生, 今野紀雄, 佐藤巖
    • 学会等名
      2018年度応用数学合同研究集会(龍谷大学)
  • [学会発表] グラフの最大平均閉路重みを不変量とする max-plus ウォーク2018

    • 著者名/発表者名
      渡邉扇之介, 福田亜希子, 瀬川悦生, 佐藤 宏平, 佐藤巌
    • 学会等名
      2018年度応用数学合同研究集会(龍谷大学)
  • [学会発表] The weighted Kirchhoff index of a graph2018

    • 著者名/発表者名
      佐藤巌, 三橋秀生, 森田英章
    • 学会等名
      2018年度応用数学合同研究集会(龍谷大学)
  • [学会発表] 伊原ゼータ関数と量子ウォーク2018

    • 著者名/発表者名
      佐藤巌
    • 学会等名
      RIMS共同研究(公開型) 「代数的組合せ論と関連する群と代数の研究」(代表者:大浦 学; 京都大学数理解析研究所)
    • 招待講演
  • [学会発表] The spectral analysis of the unitary matrix of a 2-tessellable staggered quantum walk on a graph2018

    • 著者名/発表者名
      佐藤巌, 今野紀雄, ,井手勇介
    • 学会等名
      日本数学会応用数学分科会(岡山大学)
  • [学会発表] 有限グラフ上の四元数量子ウォークの左固有値について2018

    • 著者名/発表者名
      今野紀雄, 三橋秀生, 佐藤巖
    • 学会等名
      日本数学会応用数学分科会(岡山大学)
  • [学会発表] The spectral analysis of the unitary matrix of a 2-tessellable staggered quantum walk on a graph2018

    • 著者名/発表者名
      佐藤巌, 今野紀雄, ,井手勇介
    • 学会等名
      離散数学とその応用研究集会 2018(広島工大)
  • [学会発表] グラフのゼータ関数と量子ウォーク2018

    • 著者名/発表者名
      佐藤巌
    • 学会等名
      多摩応用数学セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] 伊原ゼータ関数と量子ウォーク2018

    • 著者名/発表者名
      佐藤巌
    • 学会等名
      室蘭工大数理談話会
    • 招待講演
  • [学会発表] Ihara zeta function and quantum walk2018

    • 著者名/発表者名
      Iwao Sato
    • 学会等名
      Profinite monodromy, Galois representations, and Complex functions RIMS Workshop(organizer: Masanobu Kaneko (Kyushu Univ.); RIMS)
    • 招待講演

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公開日: 2019-12-27  

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