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(1) 特異性の解を持つ楕円型偏微分方程式の高精度の数値解法に関する研究
研究代表者は、北京林業大学の Xiao-Yu Zhang 准教授と中国河海大学の王如雲教授との共同研究で、楕円型偏微分方程式のDirichlet境界値問題の高精度の数値解法の開発とその数値解析の誤差評価を従事した。真の解が領域の境界でその微分係数が発散するという特異性がある問題に対して、伸長関数を使う格子点の再細分化によってShortley-Weller法の高精度性を示す数値スキームの誤差評価を与えた。伸長関数のパラメータを調整することによりほぼ２次精度で真の解に収束することを証明した。研究成果は論文としてまとめられ、学術誌 Numerical Functional Analysis and Optimization に発表した。これらテクニックは、自然科学の研究分野に現れた爆発解をもつ問題に関する数値スキームの構成に応用でき、有効で高精度の数値解法と対応する数値解析の評価が求められる。
(2) Rossby 孤立波の性質及び数値シミュレーションに関する研究
研究代表者は、中国河海大学の王如雲教授およびその研究グループとの共同研究で、弱いシェアーのある流体において、不安定な地形によって強制された Rossby 孤立波の性質とその数値シミュレーションに関する研究を従事した。強制項をもつ新しい KdV 方程式が導出され、子午波数が 1 と 2 の場合に対して生成した孤立波の進化を調べた。さらに、擬似スペクトル数値解法によって孤立波の数値シミュレーションを行った。研究成果は論文としてまとめられ、学術誌 Nonlinear Dynamics に発表した。
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