| 研究課題/領域番号 |
15K04992
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
石村 直之 中央大学, 商学部, 教授 (80212934)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | リスク管理 / 数理ファイナンス / 保険数理 / 最適化問題 / 伊藤の補題 / コピュラ / 離散過程 |
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| 研究実績の概要 |
数理ファイナンスに現れる非線形偏微分方程式の研究課題のうち，2016年度は，研究成果を海外での国際会議で公表し専門家からの意見や批判を問うことを多くした。その一つは，伝染病発生による保険会社のリスク評価に関して，数理モデル提出とそれによるリスクの解析的評価を，損害保険の定評のある国際会議であるASTINにおいて公表したことがある。多くの関心を集めたようだが，確率過程の検討などまだまだ課題も多いことが分かった。今後の研究の方向として，伝染病の個々の特性に応じたモデル提出とその評価がある。興味ある非線形偏微分方程式につながり得る内容を含んでおり，2017年度に研究をつないで行く。
もう一つの成果は，二つの独立した離散確率過程のもとでの伊藤の公式の類似物に関して，連続極限の証明に成功したことがある。既存の公式への収束が確認され，数理計算上も扱いが容易になると期待される。この成果は，オーストラリア・ニュージーランド応用数理学会の国際会議で公表し，いろいろな前向きの意見を得た。今後さらに最適投資問題への応用を考察する。
コピュラの発展の研究では，為替相関に関する成果の報告を，数値解析の国際会議，および統計学に関する国際会議においてで発表した。コピュラの発展方程式を考察するというアイデアには好意的な意見が多かったが，コピュラの発展の偏微分方程式はさらに内容を深めることが可能であり，その方向で研究を続け必要があることを強く示唆された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
二つの独立した離散確率過程のもとでの伊藤の公式の類似物に関して，連続極限の証明に成功したことなど，数理計算への応用に有益と思われる成果も得られたため。コピュラの発展の研究でも，偏微分方程式と応用上の接点がある研究が遂行できたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
基本的にここまでの研究の手法や方向で問題ないと考えられる。伝染病発生に関するリスク管理の問題は，理論的にも実用的にも極めて重要であるため，付随した偏微分方程式の研究とともに，関連分野の研究者との議論を深めるなどして，精力的に研究を遂行する必要がある。
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